[发明专利]一种考虑台风持时效应的低矮房屋围护构件风灾损失分析方法

权利要求书

1.一种考虑台风持时效应的低矮房屋围护构件风灾损失分析方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：飞掷物冲击破坏概率

在台风等强风环境中，气流往往裹挟周围石子、树枝以及其他房屋的构件残骸，单个门窗受到飞掷物冲击破坏的概率为

p_d＝1-exp(-a×N_a×b×c×d) (1)

式中，N_a表示房屋周围环境成为潜在飞掷物的残骸数量；a＝Φ[(U-42.2)/4.69]表示来流方向残骸成为飞掷物的比例；b＝0.4/62.52×(U-15.63)表示飞掷物击中房屋的数量；c表示单个门窗的迎风面积与所在墙面迎风面积之比；d＝Φ[(U-21.88)/3.13]表示飞掷物动量超过门窗抗冲击极限的概率；在上述关系式中，U表示10米高度处的10分钟平均风速，Φ(·)表示标准高斯变量累积分布函数；

步骤2：确定风压极值分布

除去飞掷物影响，构件破坏与否还取决于所受荷载与承载力；令x(t)表示某一构件的风压时程，其极值变量表示为W，其累积概率分布通常服从极值Ⅰ型(Gumbel)分布

F(W)＝exp{-exp[-(W-δ_w)/ψ_w]} (2)

式中，δ_w和ψ_w分别为待确定的位置参数和尺度参数；根据半经验公式，上述两参数可通过下列关系得出

式中，μ和σ分别为风压时程x(t)的统计均值和标准差；c_l、d_l为常系数，Θ_l、Ω_l则取决于时程x(t)的偏度α₃、峰度α₄以及平均穿零数η₀，具体表达式详见表1；通过构件风压时程样本直接计算偏度α₃、峰度α₄和平均穿零数η₀，地通过公式(3)和(4)得到风压的极值分布函数；

表1经验公式参数

Table 1 parameters of empirical formulae

步骤3：风压多元极值联合概率分布

在台风环境中，低矮房屋围护结构不同构件的风压在空间上存在相关性，使得构件破坏彼此存在关联；为了考虑风压相关性的影响，采用基于Nataf变换的多元概率模型建立围护构件风压多元极值联合分布；令W＝[W₁,W₂,…W_i,…W_j,…W_N]表示非高斯风压极值向量，N表示需考虑的围护构件数量，W_i的边缘概率分布F_Wi(W_i),i＝1,2,…,N由步骤2中方法估计得到；同时定义一组N元标准高斯向量Z＝[Z₁,Z₂,…Z_i,…Z_j,…Z_N]，变量Z_i与变量W_i之间存在下述等概率关系：

通过Nataf变换^[18]，非高斯向量W的联合概率分布F_W(w)表示为：

F_W(w)＝Φ_N(z,Σ_Z) (6)

式中，Φ_N表示N元标准高斯联合累积分布函数；Σ_Z表示标准高斯向量Z的相关系数矩阵，其元素应根据非高斯向量W的相关系数矩阵Σ_W中对应元素确定，具体关系式如下：

式中，μ_i(μ_j)和σ_i(σ_j)分别表示W_i(W_j)的均值和标准差；表示二元标准高斯联合概率密度函数；由于风压极值W_i服从Gumbel分布，则上式关系近似为：

步骤4：计算开孔房屋内压

风致破坏过程中，飞掷物或风压将导致围护构件相继破坏，同时房屋的开孔工况以及内压也随之不断改变；房屋内压W⁽ⁱ⁾近似为各开孔处外压与开孔面积的加权平均，具体为

式中，A_k表示第k个开孔的面积；表示第k个开孔处外压；N_o表示房屋的开孔数量；

步骤5：风灾损失逐步分析流程

将步骤1～步骤4中的方法引入风灾损失逐步分析流程，通过以下10个步骤对台风持时过程中房屋围护结构的损失进行评估：

(1)所需考虑的房屋围护构件数量设为N，其中门窗数量为M，以分析飞掷物冲击破坏的影响；模拟分析中的样本容量选取为n，定义N行n列的破坏矩阵D_(N×n)以对应N个构件的n组破坏状况样本，同时定义内压向量对应n组模拟中的房屋内压；初始时刻房屋完好，并认为内压为0；

(2)根据房屋构件抗力概率分布信息，对N个围护构件抗力进行随机模拟得到n组样本，生成抗力矩阵R_(N×n)；

(3)根据台风风速、风向记录，以10分钟为单位划分为若干个时间步，从第1个时间步开始进行逐步分析；

(4)分析进入到第k个时间步时，选取第k个时间步台风的平均风速、风向，通过步骤1中方法计算M个门窗的飞掷物冲击破坏概率向量，通过n维扩展得到飞掷物冲击破坏概率矩阵B_(M×n)；与此同时，模拟M个标准均匀分布变量的n组样本，生成随机抽样矩阵S_(M×n)；通过比较破坏概率矩阵B_(M×n)与随机抽样矩阵S_(M×n)同位元素大小，判断门窗破坏状况；其中冲击破坏概率值大于抽样值，表示破坏；

(5)根据第k个时间步台风的平均风速、风向以及房屋风压系数信息，首先计算围护构件外风压，之后利用步骤2中方法估计出N个构件的外风压极值分布；

(6)基于Nataf变换开展N元极值模拟工作，具体过程包括：(Ⅰ).基于各构件风压数据获取相关系数矩阵Σ_W，根据公式(8)计算得到矩阵Σ_Z，对其进行Cholesky分解得到下三角矩阵通过蒙特卡洛模拟生成N元独立标准高斯向量的n组样本，即生成矩阵U_(N×n)；(ⅠII).通过关系式得到N元相关标准高斯向量的样本矩阵Z_(N×n)；(ⅠV).矩阵Z_(N×n)经等概率变换(公式(5))，进一步得到样本矩阵W_(N×n)，即N个构件外风压极值的n组样本；

(7)围护构件净风压极值应为外风压极值与房屋内压的总和，即通过将外风压极值矩阵W_(N×n)的每一行与当前状态内压向量相加可得到净风压极值的样本矩阵Q_(N×n)；通过比较净风压极值矩阵Q_(N×n)与抗力矩阵R_(N×n)同位元素大小，判断构件破坏状况；其中净风压值大于抗力值，表示破坏；

(8)根据步骤(4)、(7)中分别对飞掷物冲击破坏以及风压破坏的分析结果，确定构件破坏状况，并以此更新破坏矩阵D_(N×n)；

(9)若破坏矩阵发生变化，则根据当前破坏状态，通过公式(9)更新内压向量并重复步骤(7)～(8)，直至破坏矩阵不再改变；

(10)令k＝k+1，进入下一个时间步，重复步骤(4)～步骤(9)，直至所有时间步分析结束；

然后通过分析破坏矩阵中某一行，即对应某一构件破坏情况的多组模拟结果，估计出该构件的破坏概率；通过分析破坏矩阵中某一列，即对应所有构件破坏情况的一组模拟结果，估计出一组模拟结果中各类构件的损失率。