[发明专利]一种功能梯度变厚度叶片模型的颤振分析方法

权利要求书

1.一种功能梯度变厚度叶片模型的颤振分析方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、构建基于非均匀有理B样条NURBS的二维变厚度叶片模型，并提取所述二维变厚度叶片模型中NURBS的基本信息，所述NURBS的基本信息，包括：初始叶片模型的控制点信息、节点向量信息和初始阶次信息，基于非均匀有理B样条NURBS的二维变厚度叶片模型的表达式为：

其中，是NURBS的基函数；Ba为控制点信息；p，q分别是两个参数向量ξ,η的阶次；m，n是两个参数向量方向的控制点个数；S(ξ,η)表示二维叶片模型的曲面；

S2、基于几何细化策略，得到新的NURBS基本信息；并基于所述新的NURBS基本信息，构建颤振分析的插值基函数；

S3、基于所述插值基函数，构建用于颤振分析的功能梯度变厚度叶片模型的位移向量和几何向量，并求解出所述功能梯度变厚度叶片模型中的厚度变化和功能梯度材料参数，包括如下步骤：

S3.1、基于所述插值基函数，构建颤振分析的功能梯度变厚度叶片模型的位移变量和几何变量：

其中，D＝[u,v,w,θx,θy]为变厚度叶片的位移变量，其中u,v,w,分别表示变厚度叶片沿x,y,z轴的位移变量，θx,θy表示变厚度叶片的转角位移变量；x、y是变厚度叶片的几何变量，h是变厚度叶片的厚度；da＝[ua,va,wa,θxa,θya]是单个控制点的位移变量，ua,va,wa,θxa,θya是每个控制点处相对应的位移变量，xa、ya、ha是每个控制点的几何向量；

S3.2、基于所述S3.1，对所述功能梯度变厚度叶片模型中的厚度变化和功能梯度材料参数进行求解，所述功能梯度变厚度叶片模型中的厚度变化的参数有两种表达形式，分别为：

形式一：

形式二：

a0＝0.2969,a1＝-0.1260,a2＝-0.3516,a3＝0.2843,a4＝-0.1036

其中，L，b分别是功能梯度变厚度叶片模型的长和宽；hr是第一种变厚度形式下x＝0的叶片模型厚度；β是沿x方向上的厚度变化指数；hm是第二种变厚度方式下叶片模型的最大厚度，xa,ya是控制点的坐标值；

功能梯度材料参数表达式为：

其中，P代表材料参数，如弹性模量E，密度ρ,泊松比μ,Pm,Pc分别表示金属材料和非金属材料的材料参数，s为功能梯度材料的变化指数；

S4、构建所述功能梯度变厚度叶片模型的能量泛函；

S5、基于变分原理和所述能量泛函，构建所述功能梯度变厚度叶片模型的振动控制方程，所述功能梯度变厚度叶片模型的振动控制方程的表达式为：

其中，M，Ks，KF，C分别是质量矩阵，应变产生的刚度矩阵，气动力产生的刚度矩阵和阻尼矩阵，q，为振动位移向量及其对时间的一阶和二阶导数；

S6、通过母域、物理域和实体域的转换关系求解单个参数单元的刚度、质量和阻尼矩阵；并对所述单个参数单元的刚度、质量和阻尼矩阵进行程序循环，得到整体的刚度、质量和阻尼矩阵，进而求解出振动控制方程；

S7、计算所述振动控制方程，求解功能梯度变厚度叶片模型的固有频率；并以相邻两阶频率的首次合并作为颤振发生的节点，得到变厚度叶片模型的颤振特性。

2.据权利要求1所述的功能梯度变厚度叶片模型的颤振分析方法，其特征在于，所述功能梯度变厚度叶片模型的能量泛函是通过精化板理论、一阶气动活塞理论及相应的边界条件来建立的。

3.根据权利要求1所述的功能梯度变厚度叶片模型的颤振分析方法，其特征在于，所述单个参数单元的刚度、质量和阻尼矩阵是利用高斯积分公式求解得到的。

4.根据权利要求1所述的功能梯度变厚度叶片模型的颤振分析方法，其特征在于，所述整体的刚度、质量和阻尼矩阵是采用迭代程序对所述单个参数单元的刚度、质量和阻尼矩阵进行程序循环而得到的。