[发明专利]一种基于舒尔补方法的瞬变电磁三维快速正演方法

说明书

本发明公开了一种基于舒尔补方法的瞬变电磁三维快速正演方法，该方法将舒尔补方法成功引入到时域有限体积法瞬变电磁三维正演中，将整个模拟区域划分为背景区域与异常区域，其中背景区域在多正演过程中电导率不发生变化只有异常区域的电导率更新。依据区域划分位置，采用舒尔补分解可将正演方程分解为不同的部分，异常区域电导率更新后，更新模型的正演仅需求解异常区域所对应的舒尔补方程，这将大幅度提高瞬变电磁三维正演的效率。本发明尤其适用于对地下介质电导率分布已有较好了解，而未知电导率区域只占模拟区域的较小部分的情况，能降低正演过程中仅有小区域电导率变化时的系数矩阵方程规模，从而提高多模型瞬变电磁正演模拟效率。

技术领域

本发明涉及地理信息技术领域，尤其涉及一种基于舒尔补方法的瞬变电磁三维快速正演方法。

背景技术

瞬变电磁法(Transient Electromagnetic Method,TEM)又可称时间域电磁法(Time-Domain Electromagnetic Method,TDEM)是地球物理电磁法勘探的重要分支，其采用接地导线源或回线源向地下发射一次脉冲电磁场，并通过观测地下介质感应产生的纯二次场来推断地下电导率的分布。由于其探测效率高、勘探成本低、分辨率较好和装置灵活多变等特点，广泛应用于地球深部结构研究、矿产资源勘探、水文地质调查与环境工程勘察等。

目前，瞬变电磁三维正演模拟主要基于两种策略：1)频谱法，即频率域转时间域算法，首先根据模拟时间范围与模型剖分情况确定频点分布范围，并计算各频点频率域响应，然后通过反傅里叶变换转到时间域；2)直接时域法，该方法直接从时域Maxwell方程组出发，对时间域和空间域离散，采用隐式或显示迭代方式逐步求解各时刻瞬变电磁场。从数值方法的角度又可分为有限体积法、有限差分法、有限体积法以及有限单元法等，这些数值方法各有其特点。

瞬变电磁三维正演模拟中，无论是基于频率法还是直接时域法策略，无论采用何种数值方法，每次求解的系数矩阵方程的维度都对应于模型整体剖分，对于一个较为复杂的三维问题，该系数矩阵方程规模将会较大，计算耗时较长。瞬变电磁反演或时移瞬变电磁正演模拟等过程将涉及模型的多次正演，这些模型之间常只有有限区域的电导率发生了更新变化，而绝大多数区域的电导率不会变化。受限于原有正演模拟方法技术，对更新模型的正演计算仍需求解整体剖分所对应的系数矩阵方程，而导致计算效率较低，影响瞬变电磁的实际应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于舒尔补方法的瞬变电磁三维快速正演方法，将舒尔补分解方法引入到多模型的瞬变电磁三维模拟中，旨在降低正演过程中仅有小区域电导率变化时的系数矩阵方程规模，从而提高多模型瞬变电磁正演模拟效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种基于舒尔补方法的瞬变电磁三维快速正演方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、读入模拟区域瞬变电磁三维正演的模型文件与数据文件；

步骤2、获取模型的时域Maxwell方程组，采用后退欧拉法对时域Maxwell方程组的电磁和磁场进行时间域隐式离散；

步骤3、采用基于结构化Yee网格的拟态有限体积法对时间域隐式离散后的Maxwell方程组进行空间域离散，获得Helmholtz方程的离散形式；

步骤4、通过拟态有限体积方法对时间域和空间域离散的Maxwell方程组进行分析获取各迭代时刻的整体系数矩阵A，并构建整个模拟时间区域的模拟方程；

步骤5、根据模拟区域的实际地质条件与已有信息，将整个模拟区域划分为背景区域b与异常区域a，并将剖分网格进行分类处理，将整体系数矩阵划分为分块矩阵形式，包括异常区域系数矩阵A_aa，背景区域系数矩阵A_bb，以及交叉区域系数矩阵A_ba、A_ab；