[发明专利]一种阻抗复合消声器三维建模方法

权利要求书

1.一种阻抗复合消声器三维建模的方法，其特征在于所述的阻抗复合消声器中包括圆柱形入口管、圆柱形扩张腔、圆柱形出口管和穿孔板，所述的圆柱形入口管从所述的圆柱形扩张腔的前端插入所述的圆柱形扩张腔中，所述的圆柱形出口管从所述的圆柱形扩张腔的后端插入所述的圆柱形扩张腔中，所述的圆柱形入口管和所述的圆柱形出口管相对于所述的圆柱形扩张腔偏置分布，且分别位于所述的圆柱形扩张腔的中心轴所在平面的两侧，所述的圆柱形入口管的中心轴与所述的圆柱形扩张腔的中心轴之间的距离等于所述的圆柱形出口管的中心轴与所述的圆柱形扩张腔的中心轴之间的距离，该距离记为d₁，所述的圆柱形扩张腔的内侧壁上被吸声材料层完全覆盖，所述的穿孔板设置在所述的圆柱形扩张腔的中部，所述的穿孔板为圆形板且其半径等于所述的圆柱形扩张腔的的半径，所述的穿孔板上开设有若干个呈正六边形分布的半径为a的圆孔，其中1cma5cm，所述的穿孔板孔隙率为ε，3.87％ε34.8％，将所述的圆柱形入口管的半径记为R₁，所述的圆柱形入口管未插入部分长记为H₁，所述的圆柱形入口管插入部分长记为H₂，所述的圆柱形扩张腔半径记为R₂，R₂R₁，长度记为H₃，所述的圆柱形出口管半径记为R₃，R₃＜R₂，所述的圆柱形出口管插入部分长记为H₄，所述的圆柱形出口管未插入部分长记为H₅，所述的穿孔板的端面面积记为S_c，厚度记为d_c，d_c2cm，H₃H₂+H₄，具体建模过程包括以下步骤：

步骤(1)、将所述的阻抗复合消声器分为5个声腔，第1个声腔由所述的圆柱形入口管形成，第2个声腔由圆柱形入口管插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第3个声腔由圆柱形扩张腔未被插入部分形成，第4个声腔由圆柱形出口管插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第5个声腔由圆柱形出口管形成；

步骤(2)、对每个声腔分别建立圆柱坐标系，将第i个声腔的圆柱坐标系记为(r_i,θ_i,z_i)，r_i表示第i个声腔的圆柱坐标系的半径方向变量，θ_i表示第i个声腔的圆柱坐标系的圆周方向变量，z_i表示第i个声腔的圆柱坐标系的轴向方向变量，0r₁R₁，0r₂R₂，0r₃R₂，0r₄R₂，0r₅R₃，0θ_i2π，0z_iH_i，i＝1,2,3,4,5，采用式(1)-(5)将圆柱坐标系(r_i,θ_i,z_i)中的半径方向变量r_i换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量η_i，采用式(6)将圆柱坐标系(r_i,θ_i,z_i)中的轴向方向变量z_i换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ξ_i，将第i个声腔中某个位置处的声压函数记为p_i，将切比雪夫级数与傅里叶级数相结合构造三重切比雪夫-傅里叶级数来表示p_i，如式(7)所示：

其中，切比雪夫变量η_i是由圆柱坐标系中的半径方向变量r_i经过换元得到，切比雪夫变量ξ_i是由圆柱坐标系中的轴向方向变量z_i经过换元得到，B为大于0的整数，表示截断数，m、n、l均为整数，m用于半径方向计数，m＝0,1,2…，B，n用于圆周方向计数，n＝0,1,2…，B，l用于轴向方向计数，m＝0,1,2…，B，为第i个声腔中某个位置的余弦系数，为第i个声腔中某个位置的正弦系数，T_m(η_i)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η_i的切比雪夫多项式，T_l(ξ_i)表示切比雪夫级数中第l阶、变量取值为ξ_i的切比雪夫多项式；cos为余弦函数，sin为正弦函数；

步骤(3)、将第i个声腔的声场势能记为声场动能记为5个声腔的声场势能和声场动能分别采用式(8)～(17)表示为：

其中，ω表示阻抗复合消声器的固有频率，ρ为空气密度，取值为1.224kg/m^3，c为声速，取值为340m/s，∫∫∫η_idθ_idξ_i表示求三重积分，其中η_i和ξ_i的积分区域均为[-1,1]，θ_i的积分区域为[0,2π]；为求偏导符号；

步骤(4)、设圆柱形入口管的后端面与和第3个声腔的前端面之间的耦合面为Ω₁，圆柱形出口管的前端面与第3个声腔的后端面之间的耦合面为Ω₂，第2个声腔的后端面和圆柱形扩张腔的前端面之间的耦合面为Ω₃，第4个声腔的前端面和圆柱形扩张腔的后端面之间的耦合面为Ω₄，将耦合面Ω_g左侧的声压记为质点振速记为将耦合面Ω_g右侧的声压记为质点振速记为将这四个耦合面视为质量和刚度均无限小的面，令且此时耦合面Ω_g上声压做功采用式(18)～(21)分别表示为：

式(18)～(21)中,₁取1，ξ₂取-1，ξ₃取1，ξ₄取-1，ξ₅取1，在处理时，先对p_i中的ξ_i求偏导，而后再将ξ_i对应的取值1或-1代入；

步骤(5)、将穿孔板的声阻抗记为Z_p，Z_p采用式(22)表示为：

其中，j为虚数单位，v₀为流体动力粘度，v₀＝0.0000171Pa·s；

步骤(6)、将穿孔板在声压传递时所做功记为W_g，W_g采用式(23)表示为：

其中，Δp表示穿孔板前后两侧声压之差，表示在穿孔板的端面面积S_c上求面积分；

步骤(7)、将第i个声腔中吸声材料层所做功记为采用式(24)表示为：

其中，S_i为第i个声腔的内壁面面积，为第i个声腔的内壁面的阻抗值，表示在第i个声腔的内壁面面积S_i上求面积分；

步骤(8)、令面声源G位于第1个声腔入口处，即圆柱形入口管前端面处，此时面声源G所做功W_G为：

公式(25)中，p₁中η₁取常数1，θ₁取常数2π，Q₀为面声源G的体积速度幅值，取值为-1，s₀为面声源G的声源面面积，δ为狄拉克函数；

步骤(9)、构建第i个声腔的拉格朗日泛函，将其记为采用式(26)～(30)表示为：

步骤(10)、将第i个声腔中某个位置处的声压函数p_i代入第i个声腔的拉格朗日泛函并分别对各个声腔的拉格朗日泛函取极值，得到如式(31)所示的由10个线性方程构成的线性方程组：

步骤(11)、将所得到的线性方程组采用矩阵形式进行描述，得到式(32)：

(K-ω²M)E＝X           (32)

其中，K为阻抗复合消声器的刚度矩阵、M为阻抗复合消声器的质量矩阵、E为阻抗复合消声器的系数矢量，X为面声源G所引入的向量，K、M、E和X分别表示为：

X＝[X_c X_s 0 0 0 0 0 0 0 0]^T         (35)

其中diag表示对角矩阵，矩阵右上角的T表示转置矩阵，矩阵K中各元素的上标a_i表示该元素涉及第i个声腔，矩阵K中各元素的下标c表示该元素是声场动能对余弦系数求导所得公式，矩阵K中各元素的下标s表示该元素是声场动能对正弦系数求导所得公式；矩阵M中各元素的上标a_i表示该元素涉及第i个声腔，矩阵M中各元素的下标c表示该元素是声场势能对余弦系数求导所得公式，矩阵M中各元素的下标s表示该元素是声场势能对正弦系数求导所得公式；矩阵X中各元素的下标c表示该元素是面声源G所做功对余弦系数求导所得公式，矩阵X中各元素的下标s表示该元素是面声源G所做功对正弦系数求导所得公式，矩阵K、M、和X中的各元素采用式(37)～(69)表示为：

上式中，T′_m(η₁)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η₁的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为η₁的切比雪夫多项式的一阶导数；T′_m(η₂)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η₂的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为η₂的切比雪夫多项式的一阶导数；T′_m(η₃)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η₃的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为η₃的切比雪夫多项式的一阶导数；T′_n(1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′_n(-1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；

步骤(12)、令式(32)中X为0，得到如下所示的式(70)：

(K-ω²M)E＝0          (70)

然后得到：

K-ω²M＝0         (71)

求解式(71)，得到阻抗复合消声器的固有频率ω：

步骤(13)、对式(32)进行逆矩阵变换后求解得到系数矩阵E，如式(73)所示：

E＝(K-ω²M)^-1X     (73)

其中，(K-ω²M)^-1表示对(K-ω²M)求逆矩阵，而后将系数矩阵E中的第i个声腔的余弦系数和第i个声腔的正弦系数代入第i个声腔中某个位置的声压函数，即可得到每个声腔中任何一个位置处的声压值，至此建模完成。