[发明专利]一种直流电动机量化迭代学习容错控制方法

权利要求书

1.一种直流电动机量化迭代学习容错控制方法，其特征在于，所述方法包括：

第一步、建立直流电动机的动态模型：

所述动态模型采用动力学方程表示，描述了输入电压和电动机转速之间的转化关系；根据所述电动机转速和电气参数关系，建立如式(1)所示的实际物理模型：

其中，R_a表示电枢电阻，L_a表示电枢电感，C_e表示反电动势系数，C_f表示电机机械阻尼，J_r表示转子转动惯量，C_M表示转矩系数，ω表示电动机转速，e表示输入电压，i_a表示电枢电流；

第二步、构建所述直流电动机的离散状态空间方程：

将所述直流电动机的电枢电流、转速定义为状态变量：x＝[i_a ω]^T，定义输入变量为输入电压e，输出为电动机转速ω，则式(1)所示的直流电动机描述为：

对连续系统模型式(2)进行离散化，选取满足香农采样定理采样周期T_s，得到所述直流电动机的离散状态空间模型如下：

式中t和k分别代表采样时间和批次，批次过程的运行周期为T；在每个重复过程周期内，对于时间点t∈[0，T]取N个采样点；u_k(t)、y_k(t)和x_k(t)分别是该系统第k批次t时刻的输入、输出和状态向量；A、B、C为式(3)中离散系统各个参数矩阵，且满足CB≠0，并且假设系统每个批次的初始状态一致，即x_k(0)＝x₀；

第三步、建立轨迹跟踪模型：

针对式(3)形式的线性离散系统，将其状态空间表达式转换为时间序列的输入输出矩阵模型：

y_k＝Gu_k+d_k (4)

其中：

d_k＝[CA CA² CA³ … CA^N]^Tx_k(0)

u_k＝[u_k(0),u_k(1),...,u_k(N-1)]^T

y_k＝[y_k(1),y_k(2),...,y_k(N)]^T

G是时间序列上的输入输出传递矩阵；d_k是系统初始状态对输出的影响，假设则d_k＝0；

第四步、设计量化编码解码器：

在采用网络传输信号的系统中，对信号进行量化处理，设计输入端量化编码解码器如下：

其中，0表示与系统输入具有相同维度的零向量，u_k(t)、和分别为编码器E₁的输入、输出和内部状态；是解码器D₁的输出，即控制器输出u_k(t)的估计值；q(·)是由式(7)定义的对数量化器：

其中，v表示所述对数量化器的输入；μ为所选择的量化密度，量化水平如下：

Z＝{±z_i|z_i＝μⁱz₀,i＝0,±1,±2,…}∪{0},0μ1,z₀0

设计输出端量化编码解码器如下：

其中，0表示与系统输出具有相同维度的零向量，y_k(t)、和分别为编码器E₂的输入、输出和内部状态；是解码器D₂的输出，即系统输出y_k(t)的估计值；

第五步、建立量化前后信号的关系表达式：

对数量化器输入v与输出q(v)存在量化误差Δv，在此采用扇形有界法处理所述量化误差Δv，对于k批次t时刻的信号有：

q(v_k(t))＝(1+η_k(t))v_k(t) (10)

其中，η_k(t)表示相对量化误差，满足

根据所述输入端量化编码解码器的定义与式(10)，得到：

利用数学归纳法有成立，于是与u_k+1(t)的关系式为：

将式(12)提升为向量形式，得到与u_k+1的向量关系式为：

其中：

根据所述输出端量化编码解码器的定义得到与y_k+1的向量关系式为：

其中：

所述相对量化误差独立于量化器输入，因此对于任意的k批次t时刻有E[v_k(t)η_k(t)]＝0；不同量化器产生的相对量化误差也是相互独立的，即i≠j且i,j∈{1,2}；而在相同的量化器中，相对量化误差η_k(t)在区间[-δ，δ]内均匀分布且对于任意k₁，k₂和t₁，t₂满足：

其中，因此，通过取数学期望的方式消去和系统中存在实际跟踪误差e_k+1＝y_d-y_k+1与辅助校正误差真正体现系统跟踪性能的是所述实际跟踪误差，控制器使用所述辅助校正误差修正当前批次输入信号；根据得到：

因此，建立当前实际误差序列与前一批次辅助校正误差序列的关系式：

第六步、设计量化迭代学习容错控制轨迹跟踪优化算法：

考虑范数最优迭代学习控制框架，每批次的控制输入通过优化一个性能指标函数得到，所述性能指标函数的一般形式为：

所述性能指标函数包括所述实际跟踪误差、控制振荡和控制能量；在优化过程中，各部分分别用对称正定权重矩阵Q和R及对称非负定权重矩阵S来表示其优先级，即Q＝Q^T0,R＝R^T0,S＝S^T≥0；取权重矩阵Q＝qI,R＝rI,S＝sI，并且诱导范数被定义为如下形式：

与均不包含随机变量，因而其期望等于其本身；

定义根据式(17)得到：

其中Ξ与σ²I都是对称正定矩阵；将式(19)代入性能指标函数(18)，得到：

求解式(20)的二次型最优解，得到：

由于(G^TQG+Ξ+R+S)可逆，将式(21)整理后得到量化迭代学习容错控制律为：

其中：

第七步、建立执行器故障模型：

对于实际控制直流电动机的输入令表示执行器故障的输出信号,定义执行器故障模型：

其中：

执行器故障系数α_i未知，但在范围中变化，α_i(α_i≤1)与均为已知标量；α_i＝1表示执行器正常；α_i0表示因机械磨损、老化情形而造成的执行器部分失效；α_i＝0表示因损坏、脱落情形而造成的执行器完全失效；因此只需考虑α_i0这一情况；

将所述执行器故障模型转换为时间序列的形式：

其中：

α＝diag[α₁,α₂…,α_N]^T

因此，得到：

存在期望的输入u_d，在出现故障α时，有使得

令Δα表示系统容错能力指标，定义如下：

α＝I+Δα,Δα＝diag[Δα₁,Δα₂…Δα_N]^T (27)

第八步、分析量化迭代学习容错控制轨迹跟踪优化算法的收敛性：

对于期望跟踪轨迹y_d，存在一个理想的输入u_d满足定义则对于k+1批次有：

将量化迭代学习容错控制律(22)代入式(28)，得到：

根据输入端信号的关系式，得到所述辅助校正误差的等价形式为：

由于是可逆矩阵，根据有：

将式(30)、式(31)代入式(29)整理得到：

对式(32)两边取期望得到：

E(Δu_k+1)＝(I-K_u-K_ζ)E(u_d)+(K_u-K_eGα+K_ζ)E(Δu_k) (33)

对式(33)两边取范数，得到E(Δu_k+1)的不等式为：

||E(Δu_k+1)||≤||I-K_u-K_ζ||||E(u_d)||+||K_u-K_eGα+K_ζ||||E(Δu_k)|| (34)

系统经过k次迭代后，E(Δu_k+1)的不等式转化为：

若选择的权重矩阵与量化密度使得约束条件成立，得到：

即：||K_u-K_eGα+K_ζ||≤ρ1 (37)

根据压缩映射引理得到将式(35)简化为：

其中||I-K_u-K_ζ||||E(u_d)||≤b；

记||Gα||≤||G||(1+||Δα||)≤d，根据E(e_k)＝GαE(Δu_k)得到：

即期望意义下的误差范数||E(e_k)||收敛至一个有界值；当S为0矩阵时则有||I-K_u-K_ζ||||E(u_d)||＝0，即表明量化迭代学习容错控制算法能够使系统期望意义下跟踪误差的范数收敛到0；

第九步、利用所述量化编码解码器的量化信号实现所述直流电动机的轨迹跟踪：

根据所述量化迭代学习容错控制律确定直流电动机每一迭代批次的生成输入矢量，经所述量化编码解码器作用得到实际输入矢量，以所述实际输入矢量对直流电动机进行轨迹跟踪控制，当执行器发生故障时，所述直流电动机在所述实际输入矢量的控制作用下跟踪期望输出。