[发明专利]一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法

权利要求书

1.一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、根据待加工曲面形状，输入具有任意拓扑的四边形控制网格；

步骤S2、基于所述四边形控制网格，使用Bezier曲面方法提取定义最初的C0基函数，所述四边形控制网格的每个面均使用双三次Bezier曲面进行表示；对于所述四边形控制网格的每个面上的面点F_i，用所述每个面上的四个控制点P_i的线性组合进行表示；所述四边形控制网格的边点E_i与顶点V是所述面点F_i的线性组合；

步骤S3、计算切平面；

对度数为n的奇异点，所述奇异点临近的控制点为E_i，F_i，节点距长度为d_i，a_i；

计算新的控制点令P＝[V，E₀，...，E_n-1，F₀，...，F_n-1]^T，将细分规则写为

定义NURSS格式细分矩阵为M，基于Eigen-polyhedron的细分矩阵为N；

定义奇异点周围一圈Bezier控制点为是点V，{E_i}，{F_i}的线性组合：

步骤S31、计算基于Eigen-polyhedron细分的极限点C；

用L⁰表示矩阵N特征值为1对应的特征向量的单位化，极限点定义为C＝L⁰M^TP；

步骤S32、计算基于Eigen-polyhedron细分的切平面；

定义两个大小为2nx2n的矩阵令V，...，E_n-1-V，F₀-V...，F_n-1-V]^T，λ是矩阵的主特征值，则写成Λ是由奇异值构成的对角矩阵；假设i₁，i₂是使得Λ(i₁，i₁)＝Λ(i₂，i₂)＝λ的指标，令为除了其他位置为零的对角矩阵，得到进而定义向量集合

步骤S33、定义奇异点周围的Bezier控制点；

奇异点周围Bezier控制点

步骤S4、计算连接函数；

S41、对度数为n的奇异点，每个角定义权重k_i：

S42、根据权重定义角度；

对θ_i求和，如果求和结果不等于2π，对角度归一化到2π；

定义(i，j)＝sin(θ_i)sin(θ_i+2)...sin(theta_j)(i＜j)；

若n＝2k+1为奇数：

若n＝2k为偶数：

假设集合S是n个数字的集合，令是集合中出现次数最多的值，如果每个数字仅出现一次，则令

步骤S5、局部分步优化；

将每条边上的约束条件分为两部分，前两个方程成为顶点约束，剩下的称为边约束；按如下顺序求解新的基函数；

S51、优化顶点控制点；

每个度数为n的奇异点顶点约束包含3n+1个控制点，2n个线性约束方程，先求解得到满足顶点约束的3n+1个控制点；

S52、优化边控制点；

在顶点控制点被确定后，剩下的边约束设计的控制点被控制在每条边上，都变为了局部问题，这是求解每条边上满足边约束的控制点；

S53、优化面控制点；

分布求解时求解一个带线性等式约束的最小二乘问题，即：

s.t.MP＝b；

将所述最小二乘问题转化为线性方程组的求解问题：

S54、根据步骤S53求解得到的结果对所述待加工曲面形状进行设计。