[发明专利]一种基于树的高效集合运算系统

权利要求书

1.一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：包括

底层算法模块，用于实现该运算系统功能涉及的基本数据结构，且其包括

AVLTree，AVL二叉平衡树的数据结构的具体实现；

Set，其包括基于AVL二叉平衡树设计的高效集合的AVLSet以及基于顺序存储的逻辑树结构UFSet；

Orthogonal List，用于实现基于十字链表的有向图结构；

HashMap，实现哈希表功能，用于实现图中节点信息快速查找；

实际应用模块，用于将底层算法模块中的函数进行封装，其包括以下步骤

一、读取数据集并建立有向图；

二、建立哈希表；

三、读取某两个节点出度节点合集，所读取的节点为：共同好友，出度节点合集；二度好友，出度节点合集；熟悉度，出度节点交集元素个数或出度节点并集元素个数；朋友圈划分，出度节点并查集；

可视化模块，通过调用easyx开源库实现可视化展示程序运行结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：与所述AVLTree配套的操作有树的初始化AVLTree_init、创建AVLTree_create、销毁AVLTree_destroy、调整AVLTurn、查找AVLTree_search、插入AVLTree_insert、删除AVLTree_delete以及遍历AVLTree_traverse；

且AVLTree的数据结构代码为：

3.根据权利要求1所述的一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：与所述Set的AVLSet配套的操作有初始化AVLSet_init、创建AVLSet_create、销毁AVLSet_destroy、交集Intersection、并集Union、补集Supplement以及差集Differance；

且AVLSet的数据结构代码为：

4.根据权利要求1所述的一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：所述Set的UFSet用于集合的划分，将一个大的集合按一定的标准划分为几个互不相交的子集，且这几个子集包含原有集合的所有元素，其操作有：Find:查找给定结点的根节点；Merge:合并两个同质结点；

且UFSet的数据结构代码为：

5.根据权利要求1所述的一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：所述Orthogonal List的操作包括：Create：根据数据集中节点和边的关系，创建十字链表；LocateVex:确定节点位置；Outdegree：获得某节点的出度及出度节点；Indegree：获得某节点的入度及入度节点；Delete：删除图中的某个节点、某条边；

且Orthogonal List的数据结构代码为：

6.根据权利要求1所述的一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：所述HashMap的操作包括：Create：创建哈希表；Get：根据key值，在哈希表中查找对应的value；Put：将键值对存储的数据加入哈希表；Destroy：销毁哈希表；

且HashMap的数据结构代码为：

7.根据权利要求1所述的一种基于树的高效集合运算系统，其特征在于：该系统的算法包括以下步骤

一、查找算法Search

首先设置一指针指向树的根节点，并与待查数据进行对比，若正好相等，查找成功并返回该根节点的位置，若待查数据小于该节点数据，则在左子树中递归进行查找，大于则在右子树中递归进行查找，若查找到叶子结点还未找到，则查找失败，并将该位置返回；

二、插入算法Insert

首先运行查找算法Search，返回待插位置，若查找不成功，则应进行插入操作，若待插数据比该位置数据小，则插在左子树；如果大于该位置的数据，则插在右子树；

接下来更新各节点的平衡因子BF，自下而上对整颗二叉树进行调整，因为需要自下而上调整，所以采用后序遍历的方法，若遇到不平衡的节点既|T-BF|＝＝2，则根据需要对该节点进行RR、RL、LL或LR型调整；

三、删除算法Delete

首先对待删数据进行查找，若查找失败，则直接返回，若查找成功，则查找函数已经返回了待删位置，那么删除树上的一个节点就应该分三种情况：

1)该元素所在节点为左子树为空；

2)该元素所在节点为右子树为空；

3)左右子树皆不空；

记待删节点为e，其父节点记为parent；

如果是第一种情况即左子树为空且parent-lchild＝＝e，那么直接将地址e赋值给parent的左子树，如果parent-rchild＝＝e，那么将地址e赋值给parent的右子树，然后将待删节点e释放掉；

如果是第二种情况即右子树为空，那么一切操作与第一种情况的处理对称；

如果是第三种情况，那么便找到小于e-data的最大值所在的节点，即左子树中“最右下角”的节点中的数据，然后交换两节点的数据，然后将该处在e的左子树最右端的节点释放掉，将其父节点的右子树指向NULL指针；

四、高效并集Union

假设有两个集合A与B，且|A|≤|B|，那么遍历A集合，在遍历到A中每一个元素的时候将其插入到B中，若B中已存在该元素，则根据AVL树的插入算法，插入失败，若B中无该元素，则插入之，直到A被遍历完，并集操作结束；

五、高效差集Differance

假设有两个集合A与B，要做差集B-A，遍历在遍历到A中每一个元素的时候将其在B中删除，若B中不存在该元素，则根据AVL树的删除算法，删除失败，若B中有该元素，则删除之，直到A被遍历完，差集操作结束；

六、高效交集Intersection

假设有两个集合A与B，且|A|≤|B|，根据集合论的知识，A∩B＝A-(A-B)，故做两次差集，即可得到交集；

七、高效补集Supplement

记全集为U，则A的补集为U-A，调用差集函数即可；

八、并查集

并查集主要用于集合的划分，将一个大的集合按一定的标准划分为几个互不相交的子集，且这几个子集包含原有集合的所有元素，并查集可用于朋友圈的划分，将认识的人归为一类，并用根元素来代替整体元素，在实现基本功能初始化、合并、查找的基础上，初始化优化为只需将每一个节点的伪指针指向-1即可，也就是每个子集仅有一个元素，查找操作优化为压缩路径查找，即把元素i到根的路径上的所有祖先节点的双亲指针都改为指向根节点。