[发明专利]高信噪比环境下基于小快拍数的导航接收机波束形成方法

权利要求书

1.高信噪比环境下基于小快拍数的导航接收机波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算接收信号；具体实现方法为：对于一个具有M个阵元的均匀线阵，假设其接收的信号均为窄带远场信号，信号之间彼此不相关，各阵元接收到的噪声为复高斯白噪声，且噪声与信号之间也不相关，则t时刻，阵列的接收信号表示为：

x(t)＝x_s(t)+x_i(t)+x_n(t)                       (1)

其中，x_s(t)＝s_s(t)a_s，x_i(t)＝s_i(t)a_i，x_s(t)、x_i(t)、x_n(t)分别表示期望信号、干扰信号和噪声，s(t)代表信号的波形，a代表对应信号的导向矢量，对于已知阵列结构的均匀线阵，阵列接收信号的导向矢量根据信号来向θ表示为：

其中，λ代表信号波长，d代表相邻阵元间距离；

S2、建立优化目标，并求解得到最优权矢量计算公式；具体实现方法为：经过复权矢量w＝[w₁,w₂,…,w_M]^T对阵列接收信号进行加权处理后，波束形成器性能由输出信干噪比SINR表示：

其中为期望信号功率，R_i+n为干扰加噪声协方差矩阵；

为最大化输出信干噪比，根据Capon准则，得到优化目标为：

subject to w^Ha_s＝1

求解得到最优权矢量为

S3、获取准确的干扰加噪声协方差矩阵，将准确的干扰加噪声协方差矩阵带入S2得到的最优权矢量计算公式中；具体实现方法为：采取子空间投影的方法去除阵列接收信号中期望信号的组成部分，由于阵列结构已知，通过对干扰信号所在角区域积分获得干扰区域的空间信息：

Θ_i表示干扰信号所在空间角区域；

对Ψ进行特征值分解，对特征值进行排序，选取最大特征值对应的特征向量构成子空间P₁，利用P₁和非干扰信号区域导向矢量的正交性，采用投影矩阵在不改变干扰信号的同时，有效消除阵列接收信号中的期望信号；经过投影的信号表示为：

将消除期望信号组成部分的样本协方差矩阵表示为：

K是信号采样的快拍数；

经过上述处理的样本协方差矩阵并非干扰加噪声协方差矩阵，其具体构成为干扰信号协方差矩阵和对噪声的处理部分采用带有结构约束的协方差矩阵估计方法，在提高小快拍数据下协方差矩阵准确度的同时修正协方差矩阵，得到干扰加噪声协方差矩阵；

对于均匀线阵，其信号协方差矩阵是Toeplitz矩阵，Toeplitz结构协方差矩阵的形式为：

其中，R代表信号协方差矩阵，代表噪声功率，σ²作为噪声功率的下边界约束条件，κ_M作为协方差矩阵估计值条件数的上边界，用于确保协方差矩阵估计值非奇异；I是单位阵，λ_max(M)是M的最大特征值，λ_min(M)是M的最小特征值，T^M表示矩阵M具有Toeplitz结构；

通过如下最优化问题求得协方差矩阵得最优估计值：

表示信号协方差矩阵的最优估计值；

通过(10)，在小快拍情况下通过信号协方差矩阵估计得到更精准的干扰加噪声协方差矩阵；将(10)进一步转化为如下形式：

其中，

H^M表示厄米特矩阵；a_i是一组复数，配合矩阵J_i，确保矩阵估计值为Toeplitz矩阵；因而优化问题转变为寻找位于凸集C₁和C₂交集处且距离最近的点M；采用Dykstra投影算法求解，其具体求解流程是将目标函数依次投影到两个凸集，在分别求解位于两个凸集的优化问题后，得到优化问题得最优解；

首先，对于凸集C₁，得到：

将Y进行特征值分解，并将特征值降顺排列，得到：

Λ_Y＝diag([d₁,d₂,...,d_M]^T)       (16)

公式(15)的最优解表示为：

其中，

Λ(u^*)＝diag(λ^*(u^*))              (18)

λ^*(u^*)＝[λ₁(u),λ₂(u),...,λ_M(u)]^T           (19)

λ_i(u)＝min(κ_Mu,max(d_i,max(1,u))),i＝1,...M    (20)

对于u的选取涉及到最优化问题：

其中，G(u)＝max{h_i(u)}；

当d_i＞1时

当d_i≤1时

式(21)的最优解为：

对于凸集C₂，得到：

式(25)的最优解为：

通过对上述两个凸集优化问题的迭代求解，获得小快拍数据下协方差矩阵估计的最优解，并且该协方差矩阵已不包含期望信号成分，代入权矢量即得到适用于高信噪比环境下基于小快拍数据的最优权矢量。