[发明专利]一种用于工业优化问题的自动变量约简方法

说明书

本发明公开了一种用于工业优化问题的自动变量约简方法，包括步骤：构建工业约束优化问题；建立变量关系矩阵；根据启发式规则按照约简顺序，在约简的每一步中选择尽可能少的被其他变量表示，并尽可能多的表示其他变量的变量作为约简变量，根据约简变量和变量关系来确定核心变量，确定约简等式，直到所有变量分类完毕；将决策空间和约简变量用核心变量表示，以约简部分变量和决策空间；将约简后的变量结合进化算法对工业生产过程优化。本发明将优化问题的变量自动划分为约简变量和核心变量，降低了优化问题的复杂度，可快速约简等式约束优化问题和非线性等式方程组，求解等式约束优化问题和非线性等式方程组时，显著提高进化算法的性能。

技术领域

本发明属于软测量技术领域，尤其涉及一种用于工业优化问题的自动变量 约简方法。

背景技术

优化问题广泛存在于科学、工程、经济等领域。根据优化机制的不同，求 解优化问题的优化方法可以粗略地分为数学规划方法和元启发式算法两种。数 学规划方法是一种经典的优化方法，包含了基于梯度的方法、牛顿法、分支定 界法等。虽然数学规划方法在一些简单和小规模问题上获得了良好的性能，但 优化问题的复杂性和数学规划方法的缺点限制了它的进一步应用和发展。

对于处理具有复杂约束条件和目标函数的优化问题，元启发式算法由于实 现简单、通用性强、全局搜索能力强得到了广泛的应用。进化算法作为元启发 式算法的一个重要分支，是有效的求解复杂优化问题的方法之一。

然而，大规模优化问题和等式约束是目前进化算法求解优化问题的两大瓶 颈。一方面，目前已有的解决大规模优化问题的方法有两种：1)将问题分解为 多个子问题并同时对子问题进行优化；2)改进进化算法的操作算子使进化算法 在高维决策空间中进行有效搜索。有研究表明，如果将问题领域知识与算法有 效融合往往能提高优化算法的性能。但以上两种方法仅聚焦于提高进化算法的 性能，而忽略了可以提高算法优化效率的问题领域知识。

另一方面，在处理等式约束时，最常用的方法是通过设置阈值将等式约束 转化为不等式约束。但是，为了平衡获得解的精度和进化算法的搜索效率，阈 值的设定通常需要通过反复实验来确定。此外，设计搜索策略使进化算法在等 式约束定义的边界上或附近搜索，是处理等式约束的另一种常用方法，如局部 搜索、几何交叉算子、约束空间映射。而该方法只适用于特定问题，不具有普 遍性。

约束优化问题广泛存在于工程设计、交通优化、网络通信等实际生活中。 由于约束条件的存在，在决策空间中产生了不可行域和不可行解，使得该优化 问题的求解变得非常艰巨。具有约束处理技术的进化算法在求解约束优化问题 时得到了广泛的应用。约束优化问题的约束可以分为不等式约束和等式约束， 有大量证据表明等式约束比不等式约束更难满足。许多实际应用问题也可以归 结为非线性等式方程组的形式，如化学、机器人、电子、信号处理。由于非线 性和多个根的特点，使得非线性方程组的求解具有挑战性。

基于以上研究背景，受问题域知识的启发，有研究者提出了变量约简策略 这一理论。变量约简策略能充分利用优化问题中隐含的问题域知识，挖掘优化 问题变量之间的关系。通过变量关系，在进化算法的迭代搜索过程中，一部分 变量(约简变量)可以由另一部分变量(核心变量)来表示和计算，从而降低问题的 复杂性，提高算法的搜索效率。目前，变量约简策略已经被应用于等式约束优 化问题，一阶可导无约束优化问题以及一些实际优化问题中，并显著提高了其 求解的进化算法的优化效率。

变量约简策略的主要任务是通过变量关系将优化问题中包含的变量划分 为约简变量和核心变量。然而，关于现有的变量约简策略研究和应用，手动约 简是实现变量约简的主要方式。

发明内容