[发明专利]一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法

权利要求书

1.一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合方法，包括如下步骤：

步骤1.建立大脑皮层模型，设N为感兴趣区域数目，利用大脑皮层示踪剂注射追踪或结构磁共振成像弥散张量成像纤维素概率追踪，构造大小为N×N非对称有向权重脑结构连接矩阵W；

步骤2.获取血氧依赖水平的静息态功能磁共振数据矩阵，并将原始功能磁共振数据矩阵转化为N×T矩阵F＝[f_it],i＝1,…,N,t＝1,…,T，其中f_it为某一感兴趣区域i在时刻t的功能磁共振信号，T为扫描时间长度；

步骤3.引入随机游走算子构建有向图拉普拉斯矩阵L；

设G＝(V,E,w)为一个有向权重图，其中V＝{v₁,...,v_N}是G的有限顶点集合，v₁表示图的顶点1，v_N表示图的顶点N，|V|＝N为G中顶点的总数；为有向边集合，e_ij＝(v_i,v_j)为顶点v_i到顶点v_j的有向连接；w:V×V→R₊为顶点v_i到顶点v_j的权重函数，满足若e_ij∈E，则w(v_i,v_j)＞0；若w(v_i,v_j)＝0，一个有向权重图G由步骤1中所产生的有向权重脑结构连接矩阵表示，其中w_ij＝w(v_i,v_j)为与边e_ij相关的权值，表示N×N的实矩阵,有向权重图G在顶点v_i∈V的出度表示为

定义在有向权重图G＝(V,E,W)上的随机游走是一个齐次马尔可夫链，X＝(X_n)_n≥0其在有限状态空间V中不一定是可逆的，并且它的转移概率与边的权值成正比，随机游走通过转移概率矩阵P刻画，其中p(v_i,v_j)为顶点v_i到顶点v_j的转移概率，表示为从图论的观点，转移概率矩阵P∈R^N×N表示为：

P＝D^-1W (1)

其中，为顶点出度的对角矩阵，D^-1为D的逆矩阵，W为步骤1中的有向权重脑结构连接矩阵；

设伴有转移矩阵P的随机游走X是遍历的，则其具有唯一的平稳分布，即πP＝π，且则有向加权图G的拉普拉斯矩阵L定义为：

其中，I为单位矩阵，Π＝diag{π(v₁),...,π(v_N)}为平稳分布的对角矩阵，P^*为矩阵P的共轭转置，拉普拉斯矩阵L是实对称矩阵，满足L＝L^*；

步骤4.构建脑结构连接谐波；

对步骤3中构建的有向权重图G的拉普拉斯矩阵L进行特征分解，即L＝UΛU^T，U为特征向量矩阵，U^T为特征向量矩阵U的转置，其中Λ＝[λ₀,λ₁,…,λ_N-1]为特征值集合，按大小排序为0＝λ₀≤λ₁≤...≤λ_N-1，λ₀、λ₁，……、λ_N-1均表示特征值，其所对应的特征向量矩阵U＝[u₀,u₁,...u_N-1]，u_i表示第个i特征值λ_i对应的特征向量，U^T为特征向量矩阵U的转置，特征向量矩阵U用于构建脑结构连接谐波；

步骤5.利用步骤4中所分解的特征向量矩阵U定义有向图傅里叶变换，其将某一感兴趣区域i在时刻t的图信号f_it∈R^N×T转换为它的谱表示为：

步骤6.利用低通和高通谱滤波对图信号进行滤波，将脑功能信号分解为脑结构与功能耦合较强的部分和耦合较弱的部分，基于平均能量谱密度将频谱分成能量相等的两部分，即低频和高频，从而确定截止频率C，低频特征向量矩阵U^(low)的前C列对应为特征向量矩阵U的前C列，后N-C列为0，高频特征向量矩阵U^(high)的前C列为0，后N-C列为特征向量矩阵U的后N-C列，因此，某一感兴趣区域i在时刻t的低频图滤波信号和高频图滤波信号分别表示为：

式中，为某一感兴趣区域i在时刻t的低频图滤波信号；为某一感兴趣区域i在时刻t的高频图滤波信号；

步骤7.建立大脑某一特定感兴趣区域i的脑结构与功能耦合的度量指标，利用跨时间的低频和高频图滤波信号的二范数之比的对数值，作为感兴趣区域i的结构分离指标SDI_i，即

通过式(6)的大小来判断脑结构与功能的耦合关系，SDI_i值越接近于1表示该感兴趣区域i的脑结构与功能的分离程度越大；SDI_i值越接近于0，则表示该感兴趣区域i的脑结构与功能平衡，SDI_i值越接近于-1，则表示该感兴趣区域i的脑结构与功能耦合程度越大。