[发明专利]一种基于伽玛随机场生成非正态随机场的无记忆转换方法

说明书

本发明公开了一种基于伽玛随机场生成非正态随机场的无记忆转换方法，根据目标非正态随机场的边缘分布和相关长度确定基础伽玛随机场的边缘分布和相关长度，生成基础伽玛随机场，通过无记忆性转换公式得到目标非正态随机场，本发明提供的一种基于伽玛随机场生成非正态随机场的无记忆转换方法，可生成指定边缘分布的目标非正态随机场；目标非正态随机场和基础伽玛随机场的相关长度相近，随机场的变异系数小于等于1时，多种目标非正态随机场与基础伽玛随机场相关长度的相对误差在1％以内。

技术领域

本发明涉及表征自然界中随机性和不确定性的随机场理论，尤其涉及一种基于伽玛随机场生成非正态随机场的无记忆转换方法。

背景技术

随机性和不确定性是自然界的普遍现象，也是科学和工程技术中经常碰到的问题。在工程领域，材料特性往往具有空间变异性，即材料性质参数在空间上表现出一定的非均匀性和相关性，空间中两点材料性质参数之间的相关性随着两点间距离的增大而逐渐减小。为了更好地模拟材料性质的不确定性，随机场模型被提出，利用统计数据(例如均值、标准差和相关距离)来表征材料性质的随机性和不确定性。在实际中，模拟材料性质参数的随机场由材料性质参数服从的边缘分布和自相关函数来描述。

随着随机场理论的发展，已经可以模拟出多种类型的随机场。正态随机场由于生成方法简单得到广泛的应用，但大量研究表明非正态随机场能够更准确地体现实验数据的统计特征，故非正态随机场得到了广泛的应用。目前，生成非正态随机场的模拟方法主要有以下两个步骤：

(1)生成基础正态随机场；

(2)对基础正态随机场进行转化生成非正态随机场。

但是，基于基础正态随机场转化生成非正态随机场存在以下问题：

(1)非正态随机场的自相关函数会被扭曲；

(2)为避免非正态随机场的自相关函数发生扭曲，需要使用迭代方法，过程复杂且耗时较长。

发明内容

根据现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于伽玛随机场生成非正态随机场的无记忆转换方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于伽玛随机场生成非正态随机场的无记忆转换方法，包括以下步骤：

步骤1、根据目标非正态随机场的边缘分布参数和相关长度θ_T确定基础伽玛随机场的边缘分布参数G(α,β)和相关长度θ_G；

步骤2、在n维空间内生成边缘分布为G(α,β)、相关长度为θ_G的基础伽玛随机场；

步骤3、通过无记忆性转换公式Y(t)＝F^-1{G[X(t)]}将基础伽玛随机场转化为目标非正态随机场。

进一步地，所述步骤1中，基础伽玛随机场的相关长度设置为目标非正态随机场的相关长度，θ_G＝θ_T。

进一步地，所述步骤2中，生成基础伽玛随机场的方法包括：

步骤201、在n维空间生成均匀随机分布的种子，种子的空间密度为K，K应足够大；

步骤202、给每个种子赋予相互独立且服从伽玛分布的随机数r_i；

步骤203、空间中任意一点的随机函数f为该点周围一定空间P内M个伽玛随机数的和，计算公式为M＝K·P，随机函数的计算公式为

进一步地，无记忆性转换公式中G和F分别为基础伽玛随机场X(t)和目标随机场Y(t)的累积分布函数。

进一步地，所述无记忆转换方法生成的非正态随机场用于表征材料的各项参数性质。