[发明专利]一种含多裂纹损伤曲梁自由振动的自适应求解方法

说明书

本申请公开了一种含多裂纹损伤曲梁自由振动的自适应求解方法，包括：建立含裂纹损伤的Timoshenko曲梁坐标系，建立曲梁中裂纹的截面惯性矩模型和截面面积模型；建立曲梁的自由振动控制方程，基于给定的有限元网格，得到网格下的有限元解；通过超收敛拼片恢复法，计算得到振型超收敛解，再通过Rayleigh商计算得到频率超收敛解；对振型有限元解进行误差估计处理，得到相对误差值，输出目标值，或重复上述步骤优化处理。本申请可以得到更加精确的振型解和频率解；适用于不同边界条件、不同裂纹数量、不同裂纹分布情况下的含裂纹曲梁自由振动问题。

技术领域

本申请属于曲梁损伤评价领域，具体涉及一种含多裂纹损伤曲梁自由振动的自适应求解方法。

背景技术

Timoshenko梁在土木、机械、船舶、航空航天等工程中具有普遍的应用，研究曲线结构的抗震与直线结构不同，它的力学特性复杂，分析起来更加困难。裂纹是梁结构损伤的主要形式之一，这在很大程度上影响结构的可靠性，裂纹尖端的应力集中现象会使裂纹继续扩张并导致结构失效。除此之外，在裂纹到达临界值前对其进行准确识别并进行维护、替换，可以在极大程度上避免巨大安全隐患。因此，对含裂纹Timoshenko梁结构的自由振动特性进行研究具有很强的实际意义。目前，对于复杂结构形式和边界条件的中厚圆柱壳自由振动分析多采用有限元法进行求解。

常规有限单元法使用的误差估计一般通过事先提供的上下限来分析计算误差，但是理论分析的困难使得这种方法无法满足设定精度的误差分析，且计算的误差范围与实际误差限通常相差较大，生成网格的技术也较为复杂。目前的有限元方法往往要借助经验的判断和定性的分析，精心地设计网格尺寸和阶次，如需要调整网格划分，需要重新计算分析网格参数，较为繁杂。即使这样，对于有限元结果，也只能得到一个相对合理但精度难以满足的解答。

发明内容

本申请提出了一种含多裂纹损伤曲梁自由振动的自适应求解方法，基于裂纹损伤惯性矩、面积，建立自由振动控制方程，采用常规有限元法求得当前网格下的有限元解，进一步使用超收敛拼片恢复法得到超收敛解，通过能量模形下的误差估计，不断提高求解精度，最终得到满足误差要求的解答。

为实现上述目的，本申请提供了如下方案：

一种含多裂纹损伤曲梁自由振动的自适应求解方法，包括如下步骤：

S1.建立含裂纹损伤的曲梁坐标系，在所述曲梁坐标系下，建立曲梁中裂纹的截面惯性矩模型和截面面积模型，所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型均采用裂纹深度表征；

S2.基于所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型，建立所述曲梁的自由振动控制方程，基于所述自由振动控制方程和给定的有限元网格，得到网格下的有限元解，所述网格下的有限元解包括振型有限元解；

S3.基于所述振型有限元解，通过超收敛拼片恢复法，得到振型超收敛解，基于所述振型超收敛解，通过Rayleigh商计算得到频率超收敛解；

S4.基于所述振型超收敛解，对所述振型有限元解进行误差估计处理，得到所述振型有限元解的相对误差值，当所述相对误差值大于预设误差值时，调整所述自由振动控制方程，重复所述S2-S4，当所述相对误差值小于等于所述预设误差值时，所述振型超收敛解即为目标振型解，所述频率超收敛解即为目标频率解，完成所述曲梁的自由振动求解。

优选的，所述S1中，建立所述曲梁的截面惯性矩模型和所述截面面积模型的方法包括：

基于所述曲梁坐标系，采用裂纹截面损伤缺陷比拟法，建立裂纹截面损伤模型，所述裂纹截面损伤模型用于表征裂纹深度；

基于所述裂纹截面损伤模型，建立所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型。

优选的，所述裂纹截面损伤模型为