[发明专利]非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法及系统

说明书

本发明提供一种非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法及系统，通过电流密度散度约束项直接对麦克斯韦电磁场控制方程进行修正，使其更加完善，避免了求解过程中额外未知量或方程的求解，减少计算负担。本发明实施例中提供的方法，并不需要对电流密度散度进行校正，可以避免现有技术中在对非平凡各向异性介质进行电流密度散度校正时，错误校正场及校正后算法重启带来的校正失效，从而有效压制了低频应用中的电磁场伪解，显著提高了求解器的收敛速度与计算效率，极大缩短了求解时间，并保证了数值解的精确度，对复杂介质的电磁响应计算以及地下地质构造的精细反演成像等问题有重要意义。

技术领域

本发明涉及电磁场数值模拟技术领域，尤其涉及一种非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法及系统。

背景技术

伪解(spurious solutions)是指不具有物理意义的数值解，普遍存在于电磁场数值模拟问题中，通常与采用的数值方法、控制方程等密切相关。一般认为伪解来源于对麦克斯韦方程中旋度算子零空间或双旋度方程中特征向量的不恰当近似，但通常由多重因素引起。电磁场伪解容易导致解的非唯一性问题并产生无效解，从而导致数值算法收敛缓慢，数值解不精确。因而，面对不同问题，前人提出了多种技术手段尝试压制伪解，例如交错网格，导数连续的有限元型函数，解磁场求电场或解电场求磁场，电流密度散度校正及电流密度散度约束等。

电流密度散度校正广泛应用于低频电磁问题，尤其是地球物理大地电磁法(Magnetotelluric Sounding，MT)及相关方法的数值模拟。当频率较低时，双旋度方程中电导率项几乎可以忽略；由于梯度空间是旋度算子的零空间，因而此时任意标量的梯度与真解的和都是方程的解，从而出现伪解。通过引入电流密度散度校正技术，在双旋度主控制方程外，以主控制方程的迭代电场解对应的电流冗余散度为源，附加求解一个电流连续性方程，并以求得的附加解对迭代电场解进行校正，从而使伪解得到压制。此方法在常规的各向同性介质以及平凡(轴向)各向异性介质的低频电磁场模拟中取得了很好的效果，显著提高了收敛效率。

然而，电流密度散度校正技术在处理非平凡各向异性(即除轴向各向异性以外)介质时失效，原因在于：电流密度散度校正技术通过电位求解附加校正场，电位梯度分量始终沿直角坐标系三个坐标轴分布，无法用于描述与电导率张量中各元素对应的电场关系，即此时的电位梯度是为满足电流密度散度条件的等效值；然而，当其用于校正迭代电场解并在主控制方程中重新被电导率张量相乘时，错误由此发生，因为此时的电导率张量是原始的，而非与附加校正场对应的等效对角电导率张量。为此，现急需提供一种非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法。

发明内容

本发明提供一种非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法及系统，用以解决现有技术中存在的缺陷。

本发明提供一种非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法，包括：

确定非平凡各向异性介质中电流密度散度约束的空间拓扑位置以及电导率加权因子；

基于所述空间拓扑位置以及所述电导率加权因子，确定所述电流密度散度约束项；

基于所述电流密度散度约束项，对麦克斯韦电磁场控制方程进行修正，得到修正方程；

对所述修正方程进行求解，得到所述非平凡各向异性介质中的电磁场数值解。

根据本发明提供的一种非平凡各向异性介质电磁场数值模拟方法，所述空间拓扑位置基于如下方式确定：

构建结构化六面体交错网格；

对于所述非平凡各向异性介质中的电磁场，将所述电磁场的电场矢量定义在所述结构化六面体交错网格的棱边上，将所述电磁场的磁场矢量定义在所述结构化六面体交错网格的面上，将所述电磁场的电流密度散度定义在所述结构化六面体交错网格的节点上；

基于所述电流密度散度的位置，确定所述电流密度散度约束的空间拓扑位置。