[发明专利]一种面向非平稳非线性工业过程的异常监测方法

权利要求书

1.一种面向非平稳非线性工业过程的异常监测方法，其特征在于，包括离线训练阶段和在线监测阶段；其中，

A.离线训练阶段，包括如下步骤：

A1.采集非平稳非线性过程在正常工况下的运行历史数据其中N为历史数据集中的样本数目，m为测量变量的数目；

A2.将非线性数据X映射到一个高维的特征空间，该非线性映射φ的形式如式(1)所示：

其中，x(t)为历史数据X中的第t个样本，φ(x(t))为x(t)在高维特征空间中对应的样本，M为高维特征空间的维度，且有M＞m；

A3.假设高维样本φ(x(t))在特征空间中具有线性变化的性质，那么φ(x(t))分解为式(2)所示的线性模型：

其中，是一个混合矩阵，表示信号源，由D个平稳信号源和M-D个非平稳信号源组成，e_f(t)为服从高斯分布的过程不确定性；

A4.根据历史数据X计算N×N维的核矩阵K，其元素形式由式(3)给出：

其中，k(·,·)为核函数，c为核宽度；

A5.利用式(4)对核矩阵K进行中心化处理：

其中，1_N表示维度为N且元素全为1的列向量；

A6.将标准化数据矩阵X中的样本划分为n个连续但不重叠的数据段，各个数据段记为各数据段的样本数记为N_i，且有

A7.假设平稳成分与非平稳成分不相关，且服从一个D维的高斯分布在时间尺度上是不变的，服从一个M-D维的高斯分布它在各个数据段上是变化的，那么完整的信号源s_f(t)服从一个M维的高斯分布且有

A8.根据式(2)和式(5)，在第i个数据段的高维样本φ(x(t))同样服从高斯分布，其形式如式(6)所示：

其中，R_i定义为

A9.利用期望最大化算法估计核概率平稳子空间分析模型的参数

A10.对于高维样本φ(x(t))，计算其在高维特征空间中对应的局部信号源估计值

其中，核向量k＝k(X,x(t))利用式(8)进行中心化处理：

A11.计算高维样本φ(x(t))从属于第i个数据段的后验概率，如式(9)所示：

其中，如式(6)所示，先验概率设为1/n；

A12.将显式表示成式(10)所示的形式：

令Σ_f,i的特征值分解为那么

其中，另外

其中，k(x(t),x(t))进行式(13)所示的中心化处理：

综合式(11)和式(12)，计算出式(10)中的进而得到后验概率ω_i(t)；

A13.根据后验概率ω_i(t)对式(7)中得到的局部信号源估计值进行混合，得到最终的信号源估计值如式(14)所示：

A14.结合式(2)和式(14)，所估计的过程不确定性如式(15)所示：

A15.由于是一个平稳时间序列，因此设计T_e²统计量监测过程不确定性中的变化，如式(16)所示：

其中，k(X,x(t))和k(x(t),x(t))分别用式(8)和式(13)中心化之后的代替；

A16.对于局部信号源其均值向量和协方差矩阵分别由式(17)和式(18)进行计算：

其中，

A17.局部信号源对应的平稳成分的均值向量和协方差矩阵分别由式(19)和式(20)进行计算：

其中，W_f,s由单位矩阵I_M的前D列组成；

A18.对于局部信号源定义局部马氏距离指标如式(21)所示：

A19.对局部马氏距离指标进行混合得到最终的T_s²统计量以监测平稳信号源的变化：

A20.给定置信度性水平α，利用核密度估计方法确定统计量T_e²和T_s²的控制限，分别记为和

B.在线监测阶段，包括如下步骤：

B1.采集非平稳非线性过程的实时运行数据x(t′)，计算其对应的核向量k′＝k(X,x(t′))并进行式(23)所示的中心化处理：

B2.对于高维样本φ(x(t′))，计算其在高维特征空间中对应的局部信号源估计值

B3.计算高维样本φ(x(t′))从属于第i个数据段的后验概率，如式(25)所示：

其中，先验概率设为1/n；

B4.将显式表示成式(26)所示的形式：

其中，|R_i|由式(11)进行计算，[φ(x(t′))-A_fμ_f,i]^T[φ(x(t′))-A_fμ_f,i]根据式(27)进行计算：

其中，k(x(t′),x(t′))作式(28)所示的中心化处理：

综合式(11)和式(27)，计算出式(26)中的进而得到后验概率ω_i(t′)；

B5.根据后验概率ω_i(t′)对式(24)中得到的局部信号源估计值进行混合，得到最终的信号源估计值如式(29)所示：

B6.结合式(2)和式(29)，所估计的过程不确定性如式(30)所示：

B7.计算实时样本x(t′)对应的T_e²统计量：

B8.对于局部信号源计算局部马氏距离指标如式(32)所示：

B9.计算实时样本x(t′)对应的T_s²统计量：

B10.将统计量T_e²(t′)和T_s²(t′)分别于它们的控制限和相比较，如果且则判定工业过程当前处于正常的运行工况，反之则判定为运行异常。

2.根据权利要求1所述面向非平稳非线性工业过程的异常监测方法，其特征在于，所述步骤A9具体过程为：

A901.给定特征空间的维度M，平稳成分的个数D，不确定性水平以及迭代误差ε，并对s_f,i(t)和赋初值；

A902.利用s_f,i(t)和计算和分别如式(34)、式(35)、式(36)和式(37)所示：

其中，W_f,s∈{0,1}^M×D由单位阵I_M的前D列构成，W_f,n∈{0,1}^M×(M-D)由单位阵I_M的后M-D列构成；

A903.利用和新的值更新s_f,i(t)，如式(38)所示：

并利用s_f,i(t)组成矩阵S的更新值，如式(39)所示：

S＝[s_f,1(1),…,s_f,n(N)]^T (39)

A904.利用和新的值更新如式(40)所示：

并利用组成矩阵C的更新值，如式(41)所示：

A905.如果前后两次迭代所得Θ的范数值之差小于迭代误差ε，则停止迭代并输出模型参数Θ的估计值，否则返回步骤A902进行下一次迭代。