[发明专利]一种高能闪光X射线图像非线性重建方法

权利要求书

1.一种高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，包括：

获取X射线透射率图像；

基于X射线透射率图像估算模糊核，构建非线性重建模型；

基于非线性重建模型，得到后验概率密度函数和全条件概率密度函数；

基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，获得样本值；

采用截断牛顿共轭梯度法对样本值进行优化求解，获得MAP估计值。

2.根据权利要求1所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，所述后验概率密度函数通过非线性重建模型引入超先验参数获得，包括：

所述非线性成像模型为：

y_t＝Kexp(-Hx)+n (1)

其中，y_t∈R^m为透射率图像的矢量形式，K∈R^m×m为系统模糊卷积核P_sys对应的矩阵形式，H∈R^m×n为成像系统的正向投影矩阵，n∈R^m为噪声项的矢量形式，n～N(0,ε^-1I)，其中ε为噪声精度参数；

采用Tikhonov正则化进行先验约束，将非线性重建模型转化成最小二乘问题为：

其中，表示当括号内的函数值最小时线吸收系数x的取值，非线性算子F满足F(x)＝Kexp(-Hx)，L由GMRF(高斯马尔科夫随机场)定义；表示F(x)与y的差值的二范数，其中F(x)＝Kexp(-Hx)，y为透射率图像，表示由GMRF定义的L与待求的线吸收系数x的差值的二范数，其中下标v是二范数的参数，x_υ表示该式的估计值；

线吸收系数满足x～N(0,σ^-1L^ΤL)，其中超参数σ为先验精度参数；在贝叶斯框架下定义服从Gamma分布的超参数先验概率密度函数为p(σ)和p(ε)，则后验概率密度函数为：

其中，后验概率密度p(x,ε,σ|y)正比于以下四项的乘积：似然函数p(y|x,ε)，先验分布p(x|σ)，超参数先验概率密度函数为p(σ)和p(ε)；ε和σ为先验精度参数，α和β分别表示Gamma分布的形状参数与逆尺度参数，exp()表示自然对数e的指数函数。

3.根据权利要求2所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，所述全条件密度概率函数p(x|y,ε,σ)正比于以e为底数，以为指数的指数函数，表示为：

先验精度参数ε和先验精度参数σ的条件密度均服从Gamma分布，表示为：

其中m和n分别表示成像系统的正向投影矩阵H∈R^m×n的行列数，α_ε和α_σ分别表示先验精度参数ε和σ对应的形状参数，β_ε和β_σ分别表示先验精度参数ε和σ对应的逆尺度参数。

4.根据权利要求3所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，包括：

定义增广正向模型的矩阵形式为：

其中，ε和σ为先验精度参数，F为非线性算子，满足F(x)＝Kexp(-Hx)，L由GMRF定义，x为待求的线吸收系数；

定义观测数据的矩阵形式为：

其中，ε为先验精度参数，y为透射率图像；

基于增广正向模型和观测数据计算最大后验MAP估计值，公式为：

其中，函数表示二范数取最小值时线吸收系数x的取值，ψ(x)为泛函；

基于增广正向模型和观测数据，求解以下随机优化问题得到RTO样本，即：

函数表示二范取最小值时泛函ψ的取值，其中为稀疏QR分解J_ε,σ(x_ε,σ)＝Q_ε,σR_ε,σ中的Q_ε,σ的转置矩阵。