[发明专利]基于Schohl卷积近似的管道瞬变流模拟方法

权利要求书

1.一种基于Schohl卷积近似的管道瞬变流模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：构建含Zielke非恒定摩阻项和粘弹性项的管道系统控制方程；

S2：将控制方程以黎曼问题的求解格式表示为矩阵形式，将非恒定摩阻项和粘弹性项放入源项；

S3：建立有限体积法求解体系下的计算网格，通过二阶Godunov格式计算网格边界通量；

S4：对源项中的Zielke非恒定摩阻项和粘弹性项进行Schohl卷积近似，将源项合并到矩阵方程中，并进行稳定性约束；

S5：结合实际工程给出计算初始条件，得出计算结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于Schohl卷积近似的管道瞬变流模拟方法，其特征在于，所述步骤S1中管道系统控制方程的方程式为：

式中，H为管道某截面处压力；V为管道某截面的平均流速；ε_r为管道迟滞应变；a为有压管道水中波速；g为重力加速度；x为沿管道轴线的距离；t为时间；D为管道内径；ρ为流体密度；f为达西-维斯巴赫系数；ν为水的动力粘度；u为微分变量；W为历史流速变化的加权函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于Schohl卷积近似的管道瞬变流模拟方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

其中，

式中，u为求解向量，f(u)为控制体通量矢量，为矢量f中各变量对u中各求解变量的偏导数矩阵，s(u)为源项，分别代表了管道的粘弹性项和摩阻项(显式)，若s(u)＝0，即不考虑管道粘弹性和摩阻项，则该系统为常系数线性齐次系统。

4.根据权利要求1所述的一种基于Schohl卷积近似的管道瞬变流模拟方法，其特征在于，所述步骤S3中计算网格的建立方法为：

在有限体积法求解体系下，将管段分为N个控制体，建立计算网格，每个控制体长Δx，计算时间步长为Δt，对于第i(1≤i≤N)个控制体，其左右边界分别记为i-1/2和i+1/2；为求解该黎曼问题，将矩阵方程沿x方向在第i个控制体两边界界面之间积分得到以下公式：

式中，f_i-1/2表示i-1/2界面的数值通量；f_i+1/2表示i+1/2界面的数值通量；向量u可由控制体i内的平均值表示，故上式可整理为：

式中，上标n表示t时刻，即当前计算时步；上标n+1表示t+Δt时刻，即下一计算时步。

5.根据权利要求4所述的一种基于Schohl卷积近似的管道瞬变流模拟方法，其特征在于，所述步骤S3中网格边界通量的计算方法为：

针对有限体积法Godunov求解格式，控制体边界的数值通量可由界面处的局部黎曼问题得到：对于一个常系数线性齐次双曲系统，黎曼问题可描述为下列初值问题：

式中，和是向量的向量元素；和是向量的向量元素；x_i+1/2为第i个控制体右侧边界沿管道轴线的距离；

通过求解特征方程能够得到两个相互独立的特征值：

式中，I为单位矩阵，为要求解的特征值；根据Rankine-Hugoniot条件在t∈[t，t+Δt]的计算时间内，内部边界i+1/2处的通量值可表示为：

其中，

对于和采用分段多项式重构近似。