[发明专利]一种用于曲面约束下的机械实体多面体网格自动生成方法

说明书

本发明公开了一种用于曲面约束下的机械实体多面体网格自动生成方法，该方法是首先利用四面体网格生成技术得到约束曲面的四面体化结果，并通过加入新的带权点逐步细化约束曲面的四面体网格，在保证加权后拓扑结构不发生改变的同时提取四面体网格中能够近似表示约束曲面的拓扑逼近集合，利用该集合中的带权点之间的位置关系，为多面体网格生成单元核心，再通过这些核心点的点集四面体化结果的对偶得到在曲面约束下的多面体网格。

技术领域

本发明涉及计算几何、计算机图形学、数学地质、机械制造、数值模拟与计算等领域，尤其是一种用于曲面约束下的机械实体多面体网格自动生成方法。

背景技术

多面体网格是一种非结构网格，多面体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体，而平面多边形有不同形状的多边形闭合形式，即三角形，四边形和凸多边形等。维诺多面体网格是一种特殊的多面体网格，包括从网格单元内的任意一点到该网格单元的核的距离一定小于或等于到其他网格单元核的距离。它具有正交的特点，即任意两个相邻的网格单元间的公共侧面垂直平分这两个单元的单元核心点的连线，单元形状为凸多边形，是理想的数值模拟计算网格，可以很好的保证数值计算的精度。它还具有灵活的特点，即网格的核心点可以位于计算域的任何位置，生成的网格可以很好地适应复杂的边界，可以进行局部的细化，网格的尺寸和形状也具有灵活性，很好的解决了网格数量和计算代价的矛盾。

点集的维诺多边形网格是利用德劳内四面体网格与维诺面体网格的对偶关系生成的，首先将点集进行德劳内三角化，即所有利用德劳内准则来生成三角网格或者四面体网格的统称，德劳内准则被称为空圆/空球准则，是指在网格中，任何一个三角形或者四面体的外接圆/外接球中均不包含任何网格中的其他顶点。然后再利用德劳内四面体网格与维诺多面体网格的对偶关系，四面体网格中的每个顶点作为维诺多面体网格的核心，得到维诺多面体网格。

为了使得到的维诺多边形网格更加契合约束条件的边界，在二维中一般使用CVT(Centroidal Voronoi Tessellation)算法即质心维诺镶嵌方法对维诺多边形网格的核心进行优化，使得网格单元与约束条件的结构特征相契合，生成的多边形网格均是接近正多边形的。在复杂边界约束附近的多边形网格，还要利用边界对跨边界的多边形网格进行切割，检测每个多边形网格的质心与其核心的位置之间的距离，若大于某一阈值，则将其核心位置设置为质心位置，并更新其所在的多边形网格，周边的多边形网格也要重新计算，直至所有的多边形网格的质心与其核心之间的距离小于该阈值，生成的多边形网格的核心尽可能接近其质心，每个多边形网格接近正多边形，这样优化后的维诺多边形网格可以更好地模拟约束条件。虽然该方法在二维空间效果良好，但是很难推广到三维及更高维空间，由于CVT算法在曲面上用测地线来衡量核心之间的距离，所以曲面离散后的面片为曲面多边形，不能作为维诺多面体网格的侧面。

以往的方法均是在平面约束下生成维诺多面体网格，随着数值计算，油藏勘探等领域的研究进一步深入，我们所研究的对象的几何结构越来越复杂，蕴含的信息日益丰富，对网格契合复杂边界的逼近精度越来越高，在这些情况下，在平面条件约束下的维诺多面体网格不能很好的描述边界形态，空间变化等，难以精确的在网格中模拟出来，导致运算结果与实际情况误差较大。

发明内容

本发明的目的在于：解决在曲面约束条件下的自动生成维诺多面体网格的问题，本发明是在光滑曲面约束的条件下自动生成维诺多面体网格，利用现有的四面体网格剖分技术，构建一组与约束曲面拓扑一致的拓扑逼近面集合近似约束曲面，然后进行逐步加点细化四面体网格，优化拓扑逼近面，再利用拓扑逼近面的三个顶点权球相交的交点，得到生长点集合，再为生长点集合生成四面体网格，通过对该四面体网格做对偶得到曲面约束下的多面体网格。具体涉及恢复曲面约束下的四面体网格，对约束曲面的四面体化结果逐步加入新的带权点进行细化，生成在曲面约束下的维诺多面体网格等。

本发明的技术方案为：提供一种用于曲面约束下的机械实体多面体网格自动生成方法，应用于地质勘探、机械制造、数值模拟领域，包括以下步骤：