[发明专利]一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法

权利要求书

1.一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取输入信号，计算所述输入信号的n次谱；

S2：计算所述n次谱的统计参数；

S3：根据广义子波的频率特性参数与参考角频率的关系、所述n次谱的统计参数与参考角频率的关系，计算得到频率特性参数；

S4：根据所述频率特性参数，构建匹配所述输入信号的广义子波。

2.根据权利要求1所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述频率特性参数包括峰值频率、半带宽频率和中心频率。

3.根据权利要求2所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述统计参数包括平均频率和标准差。

4.根据权利要求3所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述输入信号的n次谱如下：

其中，u是介于[m-1，m)之间的分数；ω为频率参数；ω₀为参考角频率；m为整数。

5.根据权利要求4所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

定义3个定积分D_I、D_II和D_III，3个定积分的表达式如下：

可得广义子波n次谱的平均频率ω_n，m的表达式如下：

标准差表达式如下：

其中，Γ()代表伽马函数。

6.根据权利要求5所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述广义子波的频率特性参数与参考角频率的关系通过以下步骤得到：

初始化广义子波；

获取广义子波的频率特性参数与参考角频率的关系。

7.根据权利要求6所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述初始化广义子波具体包括：

初始化高斯势函数如下：

其中τ为时间变量，τ₀为时间延迟项，ω₀为参考角频率；

广义子波如下：

其中m为整数，g^(m)为函数g(ξ)的m阶导数，ξ为时间变量；u是介于[m-1，m)之间的分数，g^(u)(τ)为函数g(τ)的分数阶导数，阶数为u；Γ()代表伽马函数。

8.根据权利要求7所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述获取广义子波的频率特性参数与参考角频率的关系具体包括：

对广义子波进行傅里叶变换，能够获得振幅谱的表达式：

令频率参数ω的偏导数为0，则峰值频率的表达式如下：

将振幅峰值取1/2，可得：

化简可得，

其中，e为欧拉数；引入反指数方程形式：

zexp(z)＝x；

引入Lambert W函数：

z＝W(x)；

可得：

当时，Lambert W函数有两个分支，分别为W_-1(x)≤-1和W₀(x)≥-1；可得解析解如下：

则半带宽ω_b和中心频率ω_c可以表示如下：

9.根据权利要求8所述的一种基于n次傅里叶谱的子波估计方法，其特征在于，所述n次谱的统计参数与参考角频率的关系、广义子波的频率特性参数与参考角频率的关系如下：

其中，为频率系数。