[发明专利]一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法

权利要求书

1.一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：结构可靠度通过平均可靠性指标MRI来表述，并定义平均可靠性指标MRI，方法如下；

基于不确定安全域集合，现给出MRI指标定义为：

MRI＝Ch^M{ξ|g(ξ)＞0}＝E_γ[E_ω[χ(g(ξ))]]，γ∈Γ，ω∈Ω

其中χ(g(ξ))是关于不确定安全域的示性函数，定义为

其中Γ表示由基本元素γ构成的抽象集合，Ω是包含随机元素ω的样本空间；

(a).在所有不确定参数具有精确概率分布时，即不确定参数为随机变量时，MRI指标转化为经典的随机可靠性指标，即

MRI＝E_ω[χ(g(ξ))]＝Pr{g(ξ)＞0}.

(b).在所有不确定参数为模糊变量时，MRI指标转化为模糊可靠性指标CSI，即

MRI＝E_γ[χ(g(ξ))]＝Cr{g(ξ)＞0}.

若功能函数g(ξ)服从非精确分布N(μ(γ)，σ_g²)，其中期望值μ(γ)是模糊变量，方差σ²为正常数。通过对正态分布标准化，MRI指标可以写作：

然后借助于等价值EV算子，计算MRI指标中的模糊期望值，则MRI指标转化为：

当μ(γ)是一个离散模糊变量，具有离散值K，上述等价表达式可以转化为：

其中

步骤二：给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数，并基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值；

步骤三：判断功能函数是否为线性功能函数，若是，则执行步骤五；若不是，则执行步骤四；

步骤四：将非线性功能函数进行Taylor展开；

步骤五：计算功能函数的期望值和方差；

步骤六：引入模糊离散方法，对功能函数的期望值进行离散化处理；

步骤七：构造近似离散向量来代替期望值；

步骤八：基于近似离散向量计算可靠度。

2.根据权利要求1所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤二中“给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数”具体为：所述线性功能函数一般具有如下形式：

其中ξ₁，ξ₂，K，ξ_N均为不确定参数，a₀，a₁，K，a_N均为常数。每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i²)，其中方差σ_i²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量；

所述非线性功能函数一般具有如下形式：

g(ξ)＝g(ξ₁，ξ₂，K，ξ_N)

其中ξ₁，ξ₂，K，ξ_N均为不确定参数，每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i²)，其中方差σ_i²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量；

所述步骤二中“基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值”具体为：利用模糊Delphi方法将专家经验评价信息进行归纳，最终形成表征所有专家信息的三角模糊变量，其具体流程如下：

(1)每一个专家E_m，m＝1，2，K，M，对不确定参数期望值μ_i的评价估计信息如下：预估真实值为r_im，浮动半径为c_im，即下界值为r_im-c_im，上界值为r_im+c_im，i＝1，2，K，N.所有专家E₁，E₂，K，E_M提供的期望值评价信息归纳为如下三角模糊变量形式：

A_m＝(r_im-c_im，r_im，r_im+c_im)，m＝1，2，K，M.

(2)首先引入模糊变量A_i来表征所有专家对期望值μ_i评价值的平均水平，其定义如下：

然后计算每个专家信息偏差

(r_j-c_j-r_im+c_im，r_j-r_im，r_j+c_j-r_im-c_im)，m＝1，2，K，M.

并将此偏差反馈给相应的评价专家，其根据此值对上一轮评价信息进行修改；

(3)每一个专家E_i反馈一个经过修改后的三角模糊变量B_i如下所示：

B_i＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，i＝1，2，K，N.

重复步骤(2)、(3)直到(2)中每个专家信息偏差趋近于0；

(4)经过多次迭代后，通过(3)的每一个专家评价信息计算平均水平A_i，将此平均水平(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)作为期望值；

在此条件下，非精确概率分布N(μ_i，σ_i²)的未知变量μ_i可以由专家主观推断信息来进行描述，即非确定的分布参数μ_i通过模糊Delphi方法由三角模糊变量μ_i(γ)＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)来代替。