[发明专利]一种五轴联动轨迹误差溯源方法

权利要求书

1.一种五轴联动轨迹误差溯源方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立正运动学变换矩阵：根据机床运动学结构，基于旋量理论，建立正运动学变换矩阵[g_wt]；AC双转台五轴机床共有两个开环运动链，分别为刀具运动链[g_bt]和工件运动链[g_bw]，刀具运动链[g_bt]如公式(1)所示，工件运动链[g_bw]如公式(2)所示；两个开环运动链构成了从工件到刀具的整体运动链[g_wt]，如公式(3)所示；

[g_wt]＝[g_bw]^-1·[g_bt]                         (3)

式中(x,y,z,θ_A,θ_C)分别为X轴、Y轴、Z轴、A轴和C轴在机床坐标系下的运动量，(L_CAx,L_CAy,L_CAz)为数控系统中RTCP下第四轴到第五轴位置的相反坐标，(G54_x,G54_y,G54_z)为工件坐标系相对于机床坐标系的偏置值，L_tool为刀具长度；

2)合成指令轨迹与实际轨迹：将指令位置序列(x,y,z,θ_A,θ_C)和光栅反馈位置序列分别输入到公式(4)，计算出工件坐标系下的理想刀具中心位姿(P_x,P_y,P_z,V_x,V_y,V_z)和工件坐标系下实际刀具中心位姿分别将理想刀具中心位置和实际刀具中心位置合成指令轨迹和实际轨迹；

3)求解五轴联动轨迹误差：

由步骤2)能够得到指令轨迹上的刀具中心位置序列(P_x,P_y,P_z)和实际轨迹上的刀具位置中心序列用公式(5)计算刀具中心位置误差向量，设指令轨迹上任一点刀具位姿为P_i(P_i,x,P_i,y,P_i,z,V_i,x,V_i,y,V_i,z)，与P_i相邻下一点位姿为P_i+1(P_i+1,x,P_i+1,y,P_i+1,z,V_i+1,x,V_i+1,y,V_i+1,z)，则按照公式(6)计算P_i点的单位法向量n_i，按照公式(7)将刀具中心位置误差向量投影到指令轨迹法线方向计算轨迹误差ε_P；

4)改写五轴联动轨迹误差：将正运动学变换模型公式(4)代入刀具中心位置误差向量计算公式(5)中得到公式(8)，利用雅克比矩阵将公式(8)改写成公式(9)的微分形式，其中指令位置序列(x,y,z,θ_A,θ_C)和光栅反馈位置序列的关系满足公式(10)，将公式(9)中的雅克比矩阵改写为列向量M_k，按照公式(11)改写刀具中心位置误差向量E_P，按照公式(12)计算五轴联动轨迹误差值ε_P；

式中(ε_X,ε_Y,ε_Z,ε_A,ε_C)为五轴跟随误差；

5)溯源五轴联动轨迹误差：按照公式(13)计算各轴跟随误差对五轴联动轨迹误差的贡献值，按照公式(14)计算各轴跟随误差对五轴联动轨迹误差的贡献比例，确定各轴跟随误差对五轴联动轨迹误差的影响程度和作用效果，其中负值/比例表示该轴跟随误差对联动轨迹误差起抵消作用；

U_k＝(M_k·n)ε_k(k＝X,Y,Z,A,C)                (13)