[发明专利]一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法

权利要求书

1.一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，对带有常数扰动参数和线性扰动参数的线性广义哈密顿系统在保辛的情况下进行精确求解，解决结构动力学系统的长期跟踪问题，其特征在于，实现步骤如下：

步骤一：建立带有常数扰动项的线性广义哈密顿系统方程；

步骤二：通过添加一个常数向量，对步骤一的系统方程中的系统变量做线性变换，得到线性变换后的系统变量；

步骤三：对步骤二中的常数向量进行赋值，得到简化后的系统方程；

步骤四：依据简化后的系统方程，针对带有线性扰动项的线性广义哈密顿系统，建立系统摄动方程；

步骤五：基于摄动理论，将步骤四中的系统摄动方程中的系统变量以及系统变量对时间的导数进行摄动展开，得到摄动展开结果；

步骤六：基于步骤五的摄动展开结果，建立带有线性扰动项的广义哈密顿系统方程；

步骤七：采用步骤六中带有线性扰动项的广义哈密顿系统方程的相同阶次的系数，得到每一阶次的系列方程；

步骤八：最终，基于带有常数扰动项的线性广义哈密度系的求解方式，从0阶次的方程开始，依次对步骤七得到的每一阶次的系列方程进行求解，然后将每一阶次的系列方程的解叠加即计算得到带有线性扰动项的线性广义哈密顿系统的响应。

2.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤一中，建立的带有常数扰动项的线性广义哈密顿系统方程的形式如下：

其中，t表示时间，b＝[b₁,b₂,…,b_n]^T是常数扰动项，z＝[z₁,…,z_n]^T是线性广义哈密顿系统的变量，B是线性广义哈密顿系统的无穷小泊松矩阵。

3.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤二中，线性变换的形式为：

z′＝z+c (2)

其中，z＝[z₁,…,z_n]^T是线性广义哈密顿系统变量，c＝[c₁,c₂,…,c_n]^T是常数向量，z′＝[z′₁,…,z′_n]^T是线性变换后的线性广义哈密顿系统变量。

4.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤三中，常数向量的赋值为：

c＝-B^-1b (3)

使得如下关系式成立：

Bc+b＝0 (4)

得到简化后的线性广义哈密顿系统方程为：

最终，带有常数扰动的线性广义哈密度系统即简化为常规线性广义哈密度系统。

5.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤四中，建立的系统摄动方程为：

B＝B₀+εB_d (6)

其中，ε是一个小于1的小量，B是线性广义哈密顿系统的无穷小泊松矩阵，B₀是无穷小泊松矩阵的名义值，B_d是B的摄动值。

6.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤五中，系统变量以及系统变量对时间的导数的摄动展开的形式为：

其中，z是线性广义哈密顿系统变量，z_k是第k级的系统变量，t表示时间，ε是一个小于1的小量。