[发明专利]一种适用于矩量法的参数化曲面建模、网格生成系统和方法

权利要求书

1.一种适用于矩量法的参数化曲面建模、网格生成系统，其特征在于：包括：

曲面建模模块：用于根据曲面自身属性进行u维度和v维度的建模；所述曲面自身属性包括有公式表征的和无公式表征的；对于有公式表征的空间三维立体曲面采用有公式表征的曲面结构建模方式进行建模；对于无公式表征的空间三维立体曲面，利用坐标点建立空间三维立体曲面的拟合函数，根据拟合函数获得建模参数从而进行建模；

曲面模型保存模块：用于将建模过程中的包括控制阶数、控制点坐标在内的曲面模型数据进行保存；

曲面模型剖分模块：用于通过设置控制阶数，重新提取控制点坐标，得到u维度和v维度的矩形网格并转化为三角形网格，提取三角形网格得到面模型的剖分网格模型；

矩量法电磁计算模块：用于通过矩量法将面模型转换成系统矩阵；

所述对于有公式表征的空间三维立体曲面采用有公式表征的曲面结构建模方式进行建模，包括：

已知空间三维立体曲面的公式表征为：

其中的整数M和N是由曲面阶数控制得到曲面在u维度和v维度上的控制阶数，将u维度的参数空间[u₀，u_M+1]按照线性等分为M+1份则得到u维度的参数样本点为[u₀，u₁，...，u_M，u_M+1]，同时将v维度的参数空间[v₀，v_N+1]按照线性等分为N+1份则得到的参数样本点为[v₀，v₁，...，v_N，v_N+1]，以及曲面模型控制点坐标的坐标矩阵[(x_ij，y_ij，z_ij)]_M+1，N+1，其中(x_ij，y_ij，z_ij)为该坐标矩阵的元素，该元素代表了曲面在u维度第i个、在v维度第j个控制点坐标；

分别通过u维度和v维度参数的范围、参数的控制阶数、参数样本点、控制点坐标矩阵就能生成该曲面模型，完成有公式表征的参数曲面的建模；

所述利用坐标点建立空间三维立体曲面的拟合函数，根据拟合函数获得建模参数从而进行建模，包括：

S1：获得空间三维立体曲面在u维度和v维度上的坐标点矩阵，曲面的坐标点矩阵从已知的网格模型中拾取，形成点坐标矩阵[P_ij]_I+1，J+1，设其中u维度第i个位置以及v维度第j个位置上的点P_ij的坐标为(x_ij，y_ij，z_ij)；

S2：初始化jj＝0，从坐标矩阵[P_ij]_I+1，J+1中取出v维度第jj个位置上的坐标点列表[P_0，jj，P_1，jj，...，P_I+1，jj]，并生成这I+2个点所组成的空间曲线，记为V_jj，为v维度的第jj条骨架曲线，具体流程如下面S21～S25所示：

S21：累计计算从起点P_0，jj到P_I+1，jj中I+2个点的累计近似弧长设定s_0，jj＝0，其中|P_j，jj-P_j-1，jj|表示从点P_j，jj到P_j-1，jj的空间直线距离，即累计计算s_I+1，jj的最大值并用s_m表示；

S22：采用三阶样条拟合算法分别拟合(s_i，jj，x_i，jj)、(s_i，jj，y_i，jj)和(s_i，jj，z_i，jj)形成三个函数分别为：x_jj＝x(u，jj)；y_jj＝y(u，jj)；z_jj＝z(u，jj)；则有得到的空间三维立体曲线V_jj的拟合函数为：

S23：读取u维的控制阶数M，在空间三维立体曲线V_jj上将u维度的参数空间[s_0，jj，s_I+1，jj]按照线性等分为M+1份则得到u维度参数的样本点为[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]，其中，

u_0，jj＝s_0，jj

u_M+1，jj＝s_I+1，jj

S24：利用空间三维立体曲线V_jj上的拟合函数计算其上的与u维度参数样本点[u_0，jj，u_1，jj，...，u_M，jj，u_M+1，jj]相对应的控制点坐标列表[Q_0，jj，Q_1，jj，...，Q_M+1，jj]，其中，

Q_i，jj＝(x(u_i，jj，jj)，y(u_i，jj，jj)，z(u_i，jj，jj))

S25：执行jj++操作，循环S21到S24，直到jj＝＝J+1为止，形成该曲面的v向骨架曲线列表[V₀，V₁，...，V_jj，...V_J+1]，并记录其上的u维度参数的样本点形成样本点矩阵[u_ij]_M+1，J+1，记录u维度控制点坐标列表形成u维控制点矩阵[Q_ij]_M+1，J+1；

S3：初始化ii＝0，从坐标矩阵[Q_ij]_M+1，J+1中取出u维度第ii个位置上的坐标点列表[Q_ii，0，Q_ii，1，...，Q_ii，J+1]，并生成这J+2个点所组成的空间曲线，记为U_ii，为u维度的第ii条骨架曲线，具体流程如下面S31～S35所示：

S31：累计计算从起点Q_ii，0到Q_ii，J+1中J+2个点的累计近似弧长设定t_ii，0＝0，其中|Q_ii，k-Q_ii，k-1|表示从点Q_ii，k到Q_ii，k-1的空间直线距离，即累计计算t_ii，j+1的最大值并用t_m表示；

S32：采用三阶样条拟合算法分别拟合(t_ii，k，x_ii，k)、(t_ii，k，y_ii，k)和(t_ii，k，z_ii，k)形成三个函数分别为：x_ii＝x(ii，v)；y_ii＝y(ii，v)；z_ii＝z(ii，v)；则有得到的空间三维立体曲线U_ii的拟合函数为：

S33：读取v维的控制阶数N，在空间三维立体曲线U_ii上将v维度的参数空间[t_ii，0，t_ii，J+1]按照线性等分为N+1份则得到v维度参数的样本点为[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]，其中，

v_ii，0＝t_ii，0

v_ii，N+1＝t_ii，J+1

S34：利用空间三维立体曲线U_ii上的拟合函数计算其上的与v维度参数样本点[v_ii，0，v_ii，1，...，v_ii，N，v_ii，N+1]相对应的控制点坐标列表[R_ii，0，R_ii，1，...，R_ii，N，R_ii，N+1]，其中，

R_ii，j＝(x(ii，v_ii，j)，y(ii，v_ii，j)，z(ii，v_ii，j))

S35：执行ii++操作，循环S31至S34，直到ii＝＝M+1为止，形成该曲面的u向骨架曲线列表[U₀，U₁，...，U_jj，...，U_M+1]，并记录其上的v维度参数的样本点形成样本点矩阵[v_ij]_M+1，N+1，记录v维度控制点坐标列表形成v维控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1，并得到累计u向参数范围[0，s_m]和v向参数范围[0，t_m]；

S4：通过曲面的控制阶数M和N，参数范围[0，s_m]和[0，t_m]，控制点矩阵[R_ij]_M+1，N+1就能够生成该曲面的几何模型，完成无公式的参数曲面的建模；

所述矩量法电磁计算模块中，所述通过矩量法将面模型转换成系统矩阵，包括：

将上述过程生成的面模型加载进入内存，从所有面模型中提取出所有具有公共边的相邻三角单元，形成包含nbase个RWG基函数的列表[f₁，f₂，...，f_nbase]，按照如下的填充公式

对基函数f_m与基函数f_m内的场值进行积分，得到的元素a_mn，由a_mn组成系统矩阵[A]_nbase×nbase，完成了面元网格模型到系统矩阵[A]_nbase×nbase的转化；其中，f_m和f_n为第m个和第n个RWG基函数，G为三维格林函数，ω为角频率，μ_l为相对磁导率，ε_l为介电常数，为微分算子，r和r’分别表示f_m和f_n基函数域内的坐标矢量；

按照如下的填充公式，对基函数f_m内的场值进行积分，得到的元素b_m，由b_m组成右侧向量rhs，rhs＝[b_m]_nbase，其中，为第m个基函数域内的场分布：

通过矩阵求解计算求解Ax＝rhs得到x，x为每个基函数ibase未知量上的电流量x[ibase]，ibase为1到nbase的整数下标；完成矩量法的电磁计算，从而得到系统矩阵A。