[发明专利]一种全方位移动机器人视觉伺服系统的建模与控制方法

权利要求书

1.一种全方位移动机器人视觉伺服系统的建模与控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)全方位移动机器人描述：

在平面内设置一个全方位移动机器人，该机器人由三个偏心轮独立驱动，且在该机器人上方搭载一个单目相机；全方移动机器人在平面内运动时，全方位移动机器人的运动学方程为：

其中(x,y)表示全方位移动机器人质心在世界坐标系X_w-Y_w平面的坐标，θ表示世界坐标系到机器人坐标系的夹角，逆时针为正，v_x和v_y表示全方位移动机器人的纵向线速度和横向线速度，ω表示全方位移动机器人的角速度，令q＝[xyθ]^T表示全方位移动机器人的位姿，ν_r＝[v_xv_yω]^T表示全方位移动机器人的速度；

2)建立视觉伺服误差模型：

假设特征点P在图像坐标系投影点p的图像坐标为(x_p,y_p)，在像素坐标系中的坐标为(u_p,v_p)，图像平面中心为(u0,v0)，相机的焦距为f，根据图像投影模型，可得到归一化图像坐标：

其中dx，dy表示感光芯片每单位像素的实际大小；

为了完成视觉伺服控制任务，控制器需要通过移动机器人的位置误差调整移动机器人的速度，从而使移动机器人到达期望位姿，因此引入机器人当前位姿变量ρ₁，ρ₂，

定义全方位移动机器人的误差模型：

其中θ^*为期望角度，ρ₁^*，ρ₂^*为期望位姿变量；

对式(4)求导可得全方位移动机器人视觉伺服误差模型为：

3)建立全方位移动机器人运动学模型：

全方位移动机器人在运动时由三个偏心方向轮驱动，其中点M表示全方位移动机器人的质心，点A、B、C分别表示三个偏心方向轮在运动过程中，相对于机器人本体的不动点，位于相应各个偏心方向轮竖直转向轴的中心轴上；MA、MB、MC之间的夹角均为2π/3，r表示偏心方向轮的半径，l为偏心方向轮竖直轴中心到M点的距离，即MA＝MB＝MC＝l；d表示偏心方向轮的偏心距，α表示机器人坐标系X_r轴到直线MA的角度，逆时针为正，恒为常数；β表示偏心方向轮的转向角，从直线MA到偏心方向轮轴线方向的角度，逆时针为正，表示偏心方向轮行走时的滚动角；

当全方位移动机器人由三个偏心方向轮驱动时，可得轮子的转动速度及偏转速度与移动机器人速度v_r之间的转换关系为：

其中分别表示三个偏心方向轮的转动速度，分别表示三个偏心方向轮的偏转速度，雅克比矩阵J(β_i,θ)表示如下：

结合式(5)可以得到关于轮子转动速度和偏转速度的移动机器人视觉伺服误差系统，即

其中：

式(11)中J-₁¹(β_i)为矩阵，J₁(β_i)的伪逆矩阵，为保证视觉伺服任务的有效执行，在全方位移动机器人执行视觉伺服任务中需要满足误差约束和速度约束条件；

e_1min≤e₁≤e_1max,e_2min≤e₂≤e_2max (9)

其中，下标min表示对应变量的取值下界，下标max表示对应变量的取值上界；

4)视觉伺服预测控制器设计：

考虑全方位移动机器人视觉伺服误差系统(7)，取采样时间为T_s，采用欧拉离散化，可得到对应的离散时间视觉伺服误差系统：

e(k+1)＝e(k)+B(k)u(k) (11)

其中：

由于z_c是相机坐标系原点到特征点P的高度信息，因此z_c是一个常数，i＝1,2,3是控制输入；

式(11)可以写成更紧凑的形式：

e(k+1)＝f(e(k),u(k)) (12)

其中e(k+1)是误差状态，u(k)是控制输入，f(·)代表对应的映射关系；

考虑全方位移动机器人视觉伺服误差系统(11)，采用序列二次规划来最小化二次目标函数的控制输入，定义全方位移动机器人视觉伺服误差模型的目标函数为：

其中Q和R分别为状态和控制的正定加权矩阵，目标函数中的第1项表示了系统镇定到期望点的能力，第2项说明了它约束控制输入的能力；其中N_p为预测时域，N_c为控制时域，N_p和N_c会影响迭代步长，N_p值和N_c值越小，控制响应越快；e(k+i|k)表示状态量在k时刻对k+i时刻的预测值，u(k+i-1|k)表示控制输入在k时刻对k+i-1时刻的预测值；定义k时刻N_c步预测控制序列u(k)＝{u(k|k),u(k+1|k),…,u(k+N_c-1|k)}，N_p步预测状态序列为e(k)＝{e(k+1|k),e(k+2|k),…,e(k+N_p|k)}；

通过全方位移动机器人的二次目标函数(13)可以得到全方位移动机器人视觉伺服的预测模型为：

e(k+i|k)＝f(e(k+i-1|k),u(k+i-1|k)) (14)

考虑视觉可见性约束(9)和执行器约束(10)，全方位移动机器人预测镇定控制器为：

其中e₀表示在初始时刻获取的误差值，u^*(k)表示优化问题的最优解；

5)全方位移动机器人向目标点行进移动，全方位移动机器人最终到达目标点。