[发明专利]一种基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法

权利要求书

1.一种基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：生成公共参数；

步骤2：生成秘密值和承诺值；

步骤3：证明者将这些承诺值发送给验证者；

步骤4：验证者向证明者发送挑战值；

步骤5：证明者第一次生成回复值并发送给验证者；

步骤6：验证者第二次向证明者发送挑战值；

步骤7：证明者第二次生成回复值并发送给验证者；

步骤8：验证者验证等式是否成立。

2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤1包括如下具体步骤：

步骤1.1：第三方可信设置根据安全参数λ来选取两个大素数p和q，设置p和q的长度为1024bit，并计算出p和q的积N；

步骤1.2：找出所有与N互素的数并构建出RSA群随机选出中的元素g、h、g、h，设置g、h、g、h、N、λ为公共参数，我们用粗体字母表示向量如(g＝(g₁，g₂，...，g₆))，另外0^x表示为长度为x，元素全为0的向量。

3.根据权利要求2所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤2包括如下具体步骤：

步骤2.1：秘密值的计算：

验证者计算v₁＝4v-4a+1，满足

步骤2.2：承诺值的计算：

验证者选取两个随机数和两个随机向量计算

4.根据权利要求3所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤3包括如下步骤：

证明者将A，S，V发送给验证者。

5.根据权利要求4所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤4包括如下具体步骤：

步骤4.1：计算挑战值：

验证者选择两个随机数y′，并计算出挑战值y＝g^y′，

步骤4.2：发送挑战值：

验证者将y，z发送给证明者。

6.根据权利要求5所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤5包括如下具体步骤：

步骤5.1：计算t₁，t₂：

证明者根据公式以及来计算出t₁，t₂；其中I(x)，r(x)表示为向量I(x)与向量r(x)的内积，||表示为两个向量的拼接，y＝(y，2y，3y，4y，5y，6y)；

步骤5.2：计算回复值T₁，T₂：

证明者随机选取计算证明者将T₁，T₂发送给验证者。

7.根据权利要求6所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤6中验证者随机选择计算然后将x发送给证明者。

8.根据权利要求7所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤7包括如下具体步骤：

证明者收到x后，计算然后再计算r₁＝4r，

证明者将τ_x，μ，l，r发送给验证者。

9.根据权利要求8所述的基于拉格朗日三整数定理和内积的大小恒定的零知识范围证明方法，其特征在于，步骤8验证者使用从证明者处获取的数值，构建等式并验证它们是否相等，包括如下具体步骤：

步骤8.1：

计算

步骤8.2：

验证以下等式是否成立：

其中表示为向量(1，2)；表示为向量之间的Hadamard积；δ(y)＝y，y；

如果所有等式成立，证明者就成功证明v∈[a，b]。