[发明专利]一种基于稀疏阵幅相误差校正的无网格参数估计方法

权利要求书

1.一种基于稀疏阵幅相误差校正的无网格参数估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)利用M个阵元构造稀疏阵，阵元位置为其中λ为入射信号波长，为正整数集合，d_i以逐渐增大的顺序排列；

(2)K个窄带远场信号以角度入射到该稀疏阵上；当不考虑增益相位误差时，在单次快拍采样下，该稀疏阵的接收信号为：

其中，x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，…，x_M(t)]^T为接收信号矢量；A＝[α(θ₁)，…，α(θ_k)，…，α(θ_K)]为流型矩阵，为导向向量；式中，j表示单位虚数，j²＝-1，[·]^T表示转置；s(t)＝[s₁(t)，…，s_K(t)]^T为入射信号矢量；n(t)为零均值的加性高斯噪声；

考虑增益相位误差，单快拍下的接收信号为：

x(t)＝GAs(t)+n(t)，

其中，G＝(I_M+diag{g})diag{e^jφ}＝I_M+diag{e}，g＝[g₀，g₁，...，g_M-1]^T为增益误差向量，φ＝[φ₀，φ₁，...，φ_M-1]^T为相位误差向量，φ_n∈[0，2π)，e＝[e₀，e₁，...，e_M-1]^T为相对已校正阵元的增益相位不确定，I_M为M×M单位矩阵，diag{·}表示以括号内向量为对角元素构造的对角阵；

(3)当采样快拍数为T时，构造阵列接收信号的协方差矩阵：

其中，为新的导向向量，p_k为第k个信源的功率，σ²为噪声功率，上标[·]^H表示共轭转置操作；

(4)将阵列接收信号的协方差矩阵向量化得到虚拟差分阵列的输出信号：

r＝vec(R)＝y+σ²vecI_M，

其中，信号部分p＝[p₁，p₂，…，p_K]^T，⊙和分别为KR积和克罗内克积，[·]^*表示共轭操作；对应虚拟阵元的位置为

(5)考虑传感器增益相位误差，针对稀疏阵的虚拟差分共阵接收信号，构建一个特殊的原子集：

其中C_e用来约束增益相位误差强度，和分别为增益和相位误差的方差；

(6)定义虚拟差分共阵接收信号的原子范数为在原子集A_e中能够表示y的最小原子数，即：

其中，inf{·}表示下确界，conv(·)表示原子集合的凸包；

(7)通过最小化原子范数构建目标方位估计的优化模型：

s.t.||y+σ²vecI_M-r||₂≤ε，

其中，ε为预先设定的拟合误差阈值；

(8)转换步骤(7)中优化模型为它的对偶问题：

其中，表示步骤(6)中所述原子范数的对偶原子范数，sup{·}表示上确界，u，y＝Re(y^Hu)表示向量的内积取实部；

(9)步骤(8)中优化模型的对偶问题可以表示成易于求解的等价半正定规划形式：

其中，表示广义不等，Q_i，i＝0，1，...，2d_M表示矩阵Q中位于不同位置的一些元素的和；具体来说，定义一个矩阵H(θ)＝b^*(θ)b^T(θ)，H(θ)的第(m，n)个元素为其中d_m＝{d_j-d_i|i，j＝1，..M；m＝(i-1)M+j}，d_n＝{d_j-d_i|i，j＝1，..M；n＝(i-1)M+j}；Q_i是矩阵Q中部分元素的和，这些元素位置满足：矩阵H(θ)中处于相同位置的元素指数部分的d_n-d_m＝i；上述半正定规划形式的优化问题可以通过MATLAB的CVX工具箱求解；

(10)构造对偶多项式，通过谱峰搜索获得目标方位估计

其中，是通过求解对偶问题半正定规划形式得到的最优解。