[发明专利]基于对称约束的动力学模型的建立方法及其系统在审
申请号: | 202111163331.3 | 申请日: | 2021-09-30 |
公开(公告)号: | CN113821935A | 公开(公告)日: | 2021-12-21 |
发明(设计)人: | 董方方;喻斌;赵晓敏;陈珊;刘海军 | 申请(专利权)人: | 合肥工业大学 |
主分类号: | G06F30/20 | 分类号: | G06F30/20;G06F30/17;G06F17/16;G06F17/11;G06F111/04;G06F111/10;G06F119/14 |
代理公司: | 合肥市泽信专利代理事务所(普通合伙) 34144 | 代理人: | 方荣肖 |
地址: | 230009 安*** | 国省代码: | 安徽;34 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 基于 对称 约束 动力学 模型 建立 方法 及其 系统 | ||
1.一种基于对称约束的动力学模型的建立方法,其用于建立一种双移动机械臂空间协作系统在空间协作搬运时的动力学模型;所述空间协作系统包括:
两个移动机械臂;每个移动机械臂包括移动平台、旋转平台、第一连杆、第二连杆和第三连杆;所述第一连杆的一端通过第一转动副与所述旋转平台转动连接,另一端通过第二转动副与所述第二连杆的一端连接;所述第二连杆的另一端通过第三转动副与所述第三连杆的一端连接;所述旋转平台通过第四转动副与所述移动平台转动连接;所述移动平台的移动轨迹平行于水平面;所述第一转动副、所述第二转动副以及所述第三转动副三者的轴线相互平行,且均平行于水平面;所述第四转动副的轴线垂直于水平面;以及
负载,其两端分别与两个所述第三连杆的另一端固定连接。
其特征在于,所述动力学模型的建立方法包括以下步骤:
S1、以水平面为基准建立一个X-Y-Z坐标系;
S2、将所述负载简化为连杆,并假设所述负载为断开状态;
S3、基于对称约束进行建模,将所述空间协作系统划分为两个对称的子系统;分别获取每个所述移动平台的移动距离、每个所述移动机械臂的各个旋转关节的旋转角度,以及对所述空间协作系统所施加的外力;
其中,两个所述子系统具有对称的约束关系,且每个所述子系统为其中一个所述移动机械臂;
S4、根据步骤S3中获取的各个量,建立单个所述移动机械臂的无约束系统的动力学方程,所述无约束系统的动力学方程为:
式中,M(q)为惯性矩阵;为向心力与Coriolis力矩阵;G(q)为重力矩阵;τ表示对所述空间协作系统所施加的外力;q为广义坐标。
S5、先构建所述空间协作系统的约束方程,并获取所述空间协作系统的约束方程的二阶微分形式,再通过引入Udwadia-Kalaba方程计算得到所述空间协作系统受到的约束力Qc,所述约束力Qc的计算公式为:
式中,上标“+”表示矩阵的Moore-Penrose广义逆矩阵;所述空间协作系统具有n个自由度;M为n×n维惯性矩阵;A为m×n维约束矩阵;b为m维向量;m维表示给定约束的个数;Q表示施加在所述空间协作系统上并用于维持所述空间协作系统平衡的n维广义力;
S6、根据所述无约束系统的动力学方程以及所述约束力Qc,计算得到所述空间协作系统的动力学方程;所述空间协作系统的动力学方程为:
式中,t表示时间;表示广义力。
2.根据权利要求1所述的基于对称约束的动力学模型的建立方法,其特征在于,在步骤S4中,通过Lagrange方法建立单个所述移动机械臂的无约束系统动力学方程。
3.根据权利要求1所述的基于对称约束的动力学模型的建立方法,其特征在于,在步骤S4中,所述广义坐标q的表达公式为:
q=[Δx1,Δy1,δ1,θ1,θ2,θ3,Δx2,Δy2,δ2,θ4,θ5,θ6]T
式中,Δx1和Δy1分别表示其中一个所述移动平台的移动距离;Δx2和Δy2分别表示另外一个所述移动平台的移动距离;δ1、θ1、θ2以及θ3分别表示其中一个所述移动机械臂的四个所述旋转关节的旋转角度;δ2、θ4、θ5以及θ6分别表示另外一个所述移动机械臂的四个所述旋转关节的旋转角度。
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