[发明专利]一种棱锥型离轨帆的构形构建与姿态控制方法

权利要求书

1.一种棱锥型离轨帆的构形构建方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：考虑大气阻力和地球形状的环境摄动，基于位置矢量和四元数描述建立棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型，在所述棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型中考虑气流遮挡情况时的帆面迎风面积对棱锥型离轨帆的受到的大气阻力影响，进而考虑气流遮挡情况时的帆面迎风面积对棱锥型离轨帆轨道和姿态的影响，提高所述棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型精度；

步骤二：基于步骤一得到的考虑气流遮挡情况的棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型，根据控制变量法分析不同情况下离轨帆参数对航天器姿态稳定性和离轨效率的影响，即分析得到航天器姿态稳定性和离轨效率关于棱锥型离轨帆锥角和支撑杆杆长的规律，基于所述规律分析优化棱锥型离轨帆系统构形参数，得到姿态稳定性高和离轨效率高的棱锥型离轨帆构型，进而提高航天器姿态稳定性和离轨效率。

2.如权利要求1所述的一种棱锥型离轨帆的构形构建方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

在棱锥型离轨帆系统动力学建模中，将离轨帆视为刚体，将支撑杆的质量分摊到薄膜帆面上等效为面密度，航天器本体看作质点；棱锥型离轨帆装置安装于航天器本体上O点，包含多根支撑杆及多个薄膜帆面；其中，支撑杆沿倾斜方向部署展开，相邻支撑杆连接三角形薄膜帆面；棱锥型离轨帆的支撑杆长度相同，每根支撑杆和离轨帆对称轴的夹角相同，且任意两个相邻支撑杆顶端的距离相同；以O点为原点建立本体坐标系Ox_by_bz_b，其中y_b轴与离轨帆对称轴重合，由离轨帆指向航天器本体方向，符合右手定则；

对于低轨航天器，考虑大气阻力摄动和地球形状摄动是影响航天器轨道运动的重要因素，轨道状态向量地心距r和速度v的变化率定义为式(1-1)；为避免出现奇异，选择四元数描述航天器的姿态，见式(1-2)和式(1-3)；航天器受到的力矩T是控制力矩和环境力矩的矢量和，其中环境力矩考虑气动力矩和重力梯度力矩；式(1)为基于位置矢量和四元数描述建立棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型，航天器指配置棱锥型离轨帆的航天器；式(1)由(1-1)(1-2)和(1-3)组成；

式中，分别表示大气阻力和引力产生的摄动加速度，I是航天器转动惯量，ω_b是航天器角速度，Q＝[q q₀]^T是四元数；

棱锥型离轨帆的支撑杆和薄膜帆面的数量均为n，n≥3，在第i(i＝1,2,...,n)个薄膜帆面上，大气阻力产生的摄动力为

式中，c_d是大气阻力系数，ρ是大气密度，A_exp是帆面暴露在气流中的面积，v是航天器相对于大气的速度，n_li为帆面在惯性坐标系下的外法线单位向量，m为航天器的质量；

航天器整体受到大气阻力产生的摄动加速度为

对于低地球轨道，地球形状摄动的主要影响因素是地球的扁状；在引力位函数中，田谐项只影响航天器的短周期运动，略去田谐项，仅考虑带谐项J₂项，引力产生的摄动加速度为

式中，J₂是带谐项系数，μ是引力常数，R_e是地球半径；

航天器的压心和质心不重合导致作用在航天器上的气动力矩，由下式表示

式中，r_CM,i是每个薄膜帆面质心在本体坐标系下的位置矢量；r_CM是离轨帆压心在本体坐标系下的位置矢量，F_Ab,i是每个薄膜帆面受到的大气阻力在本体坐标系下的表示；

每个三角形薄膜帆面的质心也是三角形的几何重心，即三个顶点的平均值；帆面OAB的质心在本体坐标系表示为

式中，用r₍₎表示()点在本体坐标系下的位置矢量；

航天器的压心仅取决于薄膜帆面，薄膜帆的材料视为均匀，面密度为σ_m，单位长度支撑杆的质量为ρ_b；为简化计算量，将支撑杆的质量分摊到薄膜帆面上，此时，离轨帆的面密度等效为

式中，薄膜帆面的几何面积l为离轨帆支撑杆杆长，b为两根支撑杆顶端的距离，θ为支撑杆与y_b轴的夹角，称为离轨帆的锥角，范围为(0°,90°)；

将航天器本体简化为一个质量为m_s的质点，位于本体系的原点，则航天器的总质量为

m＝nAσ+m_s (8)

航天器质心在本体系下的位置为

此外，航天器还受到重力梯度力矩作用，表示为

式中，r_b是航天器在本体坐标系下的位置矢量；

由于对称性，航天器的主惯性轴与本体坐标轴对齐；取帆面上随机小单元R，用(s，t)描述其位置，其中s沿帆面边缘，t平行于帆面基底；

帆面上随机小单元R在本体系的坐标为

得到帆面上随机小单元R到三个惯性主轴的距离是

代入帆面转动惯量表达式得一个薄膜帆面的转动惯量为

由于对称性，每个三角形帆面对航天器绕每个主轴转动惯量的贡献相同，则航天器的主转动惯量为

式中，I_s为航天器本体的转动惯量；

由于棱锥型离轨帆的薄膜帆面之间存在位于前方的帆面将气流遮挡住的情况，此时位于后方的帆面受到的大气阻力影响忽略，因此计算大气阻力摄动时只需计算暴露在气流中的帆面面积；考虑气流遮挡情况时的帆面迎风面积对棱锥型离轨帆的受到的大气阻力影响，进而考虑气流遮挡情况时的帆面迎风面积对棱锥型离轨帆轨道和姿态的影响，提高所述棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型精度；

当初始轨道倾角较小时，航天器主要在轨道平面内存在姿态运动，因此气流遮挡只发生在轨道平面内；用指向角表示航天器相对于气流的方向，指向角α是y_b轴和速度v的夹角，范围为[-π，π]；当时，存在帆面部分被遮挡情况；根据离轨帆的对称性和几何关系可以得到n取不同值时的气流暴露面积A_exp，其中n→∞时离轨帆可近似为圆锥型离轨帆；

式中，κ_α＝arccos(tanθcotθ)，κ是圆锥型离轨帆的圆周角，λ是离轨帆气流冲击的径向极限；

考虑大气阻力和地球形状的环境摄动，基于位置矢量和四元数描述建立棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型，所述棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型如式(1)所示，基于式(15)在所述棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型中考虑气流遮挡情况时的帆面迎风面积对棱锥型离轨帆的受到的大气阻力影响，进而考虑气流遮挡情况时的帆面迎风面积对棱锥型离轨帆轨道和姿态的影响，提高所述棱锥型离轨帆系统三维轨道姿态耦合动力学模型精度。