[发明专利]一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法

权利要求书

1.一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行导纳数据采样，得到N个采样数据f(0),f(1)，…，f(N-1)，其中，N为端口的采样数量；

步骤S2，根据矩阵束方法将端口的采样数据组成Hankel矩阵F；

步骤S3，对矩阵F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置；

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的特征值的数目对右奇异矩阵V进行降阶处理，得到V′,

V'＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

F₁＝UΣ'V₁'^H，

F₂＝UΣ'V₂'^H，

其中，V₁'等于V'删去最后一行，V′₂等于V'删去第一行；

式中，H表示共轭转置；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到特征值λ，所求极点就是特征值λ；

步骤S4：将端口的导纳采样数据构成列矢量f，

f＝[f(0) f(1) … f(N-1)]^T，

其中，符号“T”表示转置；

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵f和极点进行分析，得到满足端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf

其中Z为特征值λ组成的对角阵，对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S5：对于端接频变负载的传输线，根据分段线性递归卷积，将端口处的电流电压关系表示为，

Iⁿ＝(y₀-ξ₀)Vⁿ+ξ₀V^n-1+ρI^n-1

其中，I表示电流，V表示电压，n表示时刻，y₀和ξ₀是与端口导纳相关的量，且

其中Y表示端口导纳，对于一个线性系统，其端口导纳在s-域用以下有理函数进行逼近，

其时域表达为：

其中，a表示极点，R代表留数，h和g为实数，N是留数的数目，极点a和留数R采用步骤S1到S4的矩阵束方法进行求解；

步骤S6：当传输线端接频变负载接地时，在终端处的传输线方程表达式为，

其中，C表示电感，k表示传输线节点个数，I_L表示负载处电流，根据端口处总电流的表达式，得到

步骤S7：根据频变负载与传输线相连接的位置，选择相应的端口电压计算公式，结合传输线方程的中心差分格式得到传输线系统的瞬态响应分析。

2.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S5中，将端口处的总电流重写为：

式中，V_Z表示负载上的电压。