[发明专利]一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划方法

权利要求书

1.一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望椭圆弧的初始位置、终止位置、椭圆弧时针方向、椭圆弧长半轴长度、椭圆弧短半轴长度、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；

步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；

所述步骤二的具体过程为：

步骤二一、根据平面直角坐标系的X轴上所允许的最大加速度a_{x_max}和Y轴上所允许的最大加速度a_{y_max}计算用于象限分割的角度θ_分；

其中，a为椭圆弧长半轴长度，b为椭圆弧短半轴长度；

则在象限区间为θ∈([-θ_分,θ_分]，[180°-θ_分,180°+θ_分])时，利用a_{y_max}计算合成加速度a_合，在象限区间为θ∈([θ_分,180°-θ_分]，[180°+θ_分,360°-θ_分])时，利用a_{x_max}计算合成加速度a_合，θ为椭圆弧上的点对应的角度；

步骤二二、根据期望椭圆弧的初始位置、终止位置，并利用划分的象限对期望椭圆弧进行分割，获得若干段分割后的椭圆弧；

步骤二三、按照椭圆弧时针方向，取分割后的椭圆弧中的第一段，求解取出的椭圆弧段的最大末端速度v_{e_允}；

1)取出的椭圆弧段的预读段为n段，在最后一段预读段的速度为0，并进行反向加速，求得所能达到的最大速度v_{e_1}；

2)在钳制速度的约束下，在取出的椭圆弧段上所能达到的最大末端速度为v_{e_2}，其中，a_n为在取出的椭圆弧段末端的最大允许向心加速度，r为末端时的曲率半径；

3)设插补周期为T，对于取出的椭圆弧段上的任一点，通过该点处的转向角θ_转计算该点处的速度v_{e_3}；

且速度v_{e_3}满足：速度v_{e_3}不超过所规定的期望速度v_r；

则最大末端速度v_{e_允}＝min{v_{e_1},v_{e_2},v_{e_3},v_r}；

步骤二四、求解步骤二三中取出的椭圆弧段内的速度变化值；其具体为；

取出的椭圆弧段的距离为S，该椭圆弧段的初始速度v_s对应的角度为θ_s，末端速度v_e对应的角度为θ_e，分割后的第一椭圆弧段的初始速度v_s为0，若取出的椭圆弧段在象限区间[-θ_分,θ_分]或[180°-θ_分,180°+θ_分]内，则在该椭圆弧段上任意角度时的合成加速度值为若取出的椭圆弧段在象限区间[θ_分,180°-θ_分]或[180°+θ_分,360°-θ_分]内，则在该椭圆弧段上任意角度时的合成加速度值为即

椭圆弧上任意角度对应的弧段的半径r_θ为：则dS＝r_θdθ，dθ代表在取出的椭圆弧段内的角度变化量；

对式(4)在角度由θ_s到θ_e积分，得到取出的椭圆弧段在距离S内的速度变化Δv²：

因此，在该椭圆弧段的距离S内速度的变化值为：

步骤二五、根据步骤二三中计算出的v_{e_允}以及步骤二四中计算出的Δv²，对步骤二三中取出的椭圆弧段进行速度规划；其具体为：

①若则在取出的椭圆弧段内为纯加速或者纯减速；

②若且v_s≤v_r，则对应为加速的情况，首先进行一段加速，设在加速段内所能达到的最大速度v_m所对应的角度值为θ_m，最大允许的末端速度v_{e_允}对应的角度为θ_{e_允}；

根据式(7)和式(8)计算出在加速段内所能达到的最大速度v_m所对应的角度值θ_m：

将θ_m代入式(7)或式(8)求得速度v_m；

比较v_m与v_r的大小，若v_m＞v_r，则首先加速到期望速度v_r，再以期望速度v_r匀速运行一段时间；若v_m≤v_r，则先加速到v_m再减速；

③若且v_s＞v_r，则对应为减速情况，且可以减速到最大允许的末端速度v_{e_允}，在减速的过程中首先达到期望速度v_r，并以期望速度v_r匀速运行一段时间后再减速至；

步骤二六、按顺序取下一段椭圆弧段，并执行步骤二三至步骤二五的过程，直至取完所有分割后的椭圆弧段；

步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：

若在取出的椭圆弧段内即在当前椭圆弧段内为纯加速或者纯减速的情况，则以当前插补周期初始时的合成加速度a_{合_T_n_s}近似整个该插补周期T内的加速度值，则根据公式计算出该插补周期T内的距离S_{T_n_s_e}；其中，v_{T_n_s}为该插补周期的初始速度；

设当前插补周期初始角度对应的曲率半径为r_{T_n_s}，再根据S_{T_n_s_e}＝r_{T_n_s}×dθ计算当前插补周期内的角度变化值dθ；

由当前插补周期的初始角度θ_{T_n_s}及角度变化值dθ，计算当前插补周期结束时的角度，即末端角度θ_{T_n_e}；

根据初始角度θ_{T_n_s}和末端角度θ_{T_n_e}计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量Δv_{T_n_s_e}：

由速度变化量Δv_{T_n_s_e}及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度v_{T_n_e}；

求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度v_{T_n_e_n}：

其中，r_{T_n_e_n}为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，a_{T_n_e_n}为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；

a_{T_n_e_n}＝a_{合T_n_e_s}×η (11)

其中，a_{合T_n_e_s}为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；

将v′_{T_n_e}记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′_{T_n_e}＝min(v_{T_n_e_n}，v_{T_n_e})；

将v′_{T_n_e}与取出的椭圆弧段结束时的速度v_e-允做差|v′_{T_n_e}-v_e-允|，若|v′_{T_n_e}-v_e-允|≤Δv_{T_n_e_e}，Δv_{T_n_e_e}代表当前插补周期T时刻结束至取出的椭圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，在此T时刻结束时以v′_{T_n_e}作为末端速度值；

否则，若|v′_{T_n_e}-v_e-允|＞Δv_{T_n_e_e}，则重新计算出v′_{T_n_e}值，新的v′_{T_n_e}值为：v′_{T_n_e}＝v_{e_允}-Δv_{T_n_e_e}，将新的v′_{T_n_e}作为T时刻结束时的末端速度值；

对取出的椭圆弧段执行下一插补周期的处理；

若在取出的椭圆弧段内满足则计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的方法为：

步骤1、将第n个插补周期T时间段开始时的初始速度记为v_{T_n_s}，初始角度记为θ_{T_n_s}，初始合成加速度记为a_{合_T_n_s}；

插补周期T时间段开始时的初始速度v_{T_n_s}到期望速度v_r所需要的加速度值为：

并比较与|a_{合_T_n_s}|的大小，若则继续执行步骤2，反之，若则继续执行步骤3；

步骤2、根据公式计算出距离S_{T_n_s_e}；再根据距离S_{T_n_s_e}计算角度变化值dθ，并利用dθ计算插补周期T时间段结束时的角度θ_{T_n_e}，且插补周期T时间段结束时的速度为v_{T_n_e}＝v_r；

并执行步骤4；

步骤3、计算再根据r_{T_n_s}×dθ_{T_n_s_e}＝S_{T_n_s_e}计算出插补周期T时间段内角度变化值dθ_{T_n_s_e}，r_{T_n_s}为当前插补周期初始角度对应的曲率半径；

根据角度变化值dθ_{T_n_s_e}以及时针方向计算插补周期T时间段结束时的角度θ_{T_n_e}，若为顺时针，则θ_{T_n_e}＝θ_{T_n_s}-dθ_{T_n_s_e}，若为逆时针，则θ_{T_n_e}＝θ_{T_n_s}+dθ_{T_n_s_e}；

根据初始角度θ_{T_n_s}和末端角度θ_{T_n_e}计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量Δv_{T_n_s_e}：

由速度变化量Δv_{T_n_s_e}及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度v_{T_n_e}；

并执行步骤4；

步骤4、求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度v_{T_n_e_n}：

其中，r_{T_n_e_n}为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，a_{T_n_e_n}为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；

a_{T_n_e_n}＝a_{合T_n_e_s}×η (14)

其中，a_{合T_n_e_s}为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；

将v′_{T_n_e}记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′_{T_n_e}＝min(v_{T_n_e_n}，v_{T_n_e})；

将v′_{T_n_e}与取出的椭圆弧段结束时的速度v_{e_允}做差|v′_{T_n_e}-v_{e_允}|，若|v′_{T_n_e}-v_{e_允}|≤Δv_{T_n_e_e}，Δv_{T_n_e_e}代表当前插补周期T时刻结束至取出的椭圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，在此T时刻结束时以v′_{T_n_e}作为末端速度值；

否则，若|v′_{T_n_e}-v_e-允|＞Δv_{T_n_e_e}，则重新计算出v′_{T_n_e}值，新的v′_{T_n_e}值为：v′_{T_n_e}＝v_{e_允}-Δv_{T_n_e_e}，将新的v′_{T_n_e}作为T时刻结束时的末端速度值；

对取出的椭圆弧段执行下一插补周期的处理；

并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。