[发明专利]一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法及系统

权利要求书

1.一种爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：将初支钢拱架间的喷射混凝土层看作薄壳结构，根据结构动力学和薄壳振动理论推导出受迫振动阻尼系统的位移公式，得到初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式。

2.根据权利要求1所述的爆破动载作用下隧道初支结构变形的计算方法，其特征在于，获取初支薄壳结构爆破动载峰值位移表达式的计算过程为：

S1：建立模型

隧洞初支施工完毕后，邻洞开挖爆破振动会对隧洞初支结构产生不利影响，隧洞初支结构在爆破动载的作用下发生横向振动；假设岩体是均匀各向同性材料，应力沿喷层厚度方向上均匀分布；将隧道初支钢拱架间混凝土喷层简化为圆柱形薄壳体，命名为初支薄壳结构；利用圆柱形薄壳的横向振动力学模型研究初支结构在动载作用下的位移响应；

S2：动载作用下薄壳的最大位移

在力P(t)的作用下有阻尼系统的动力微分方程如下：

令

则式(1)化为：

式中：ξ为临界阻尼比；ω为系统的固有圆频率；为系统的质量；k为系统的刚度；c为黏性阻尼系数；

根据傅里叶定理，爆破地震波展开为无穷多个三角函数的叠加，若需研究地震波中任一频率的正弦波分量对系统受迫振动的影响，设简谐动载荷P(t)为：

式中，P为动载的峰值；为动载的角频率；

将式(4)带入式(3)，则系统在简谐动载作用下的运动方程表示为：

根据常微分方程相关理论，设特解的形式为：

将式(6)代入到(5)中，得：

方程组(7)的解为：

令

则特解y(t)表示为：

式中：B为振幅，为相角，它们满足：

式中，当为爆破动载的优势频率时，则κ为优势频率和固有频率的频率比；

令

y_s称为系统的静载位移，而

λ称为系统的位移放大系数；

这样，将公式(10)表示为：

根据公式(14)，将系统的最大位移表示为y_max＝λy_s，即最大位移表示为静载位移与位移放大系数的乘积；

S3：初支薄壳结构固有频率

将式(18)代入式(12)中，得到固有频率的计算公式：

其中，

由式(15)看出，初支薄壳结构的固有频率与受到的爆破动载无关，仅取决于其自身尺寸；

S4：爆破峰值应力及优势频率

爆破峰值应力是影响初支结构动力位移响应的一个重要因素；爆破时炮孔壁首先受到冲击波的作用，冲击波的作用范围为炮孔半径的3-7倍；随后冲击波衰减为应力波，应力波的作用范围为炮孔半径的120-150倍；根据爆轰理论计算炮孔壁上的炮孔压力并以此作为应力波的初始径向应力峰值：

式中：ρ₀D为炸药的冲击阻抗，其中ρ₀为炸药的密度，单位kg/m³，D为炸药的爆轰速度，单位m/s；d_c为装药直径，mm；d_b为炮孔直径，mm；d_c/d_b为炮孔径向装药不耦合系数；γ为炸药的等熵指数；n为压力增大系数，取值范围一般为n＝8～11；

应力波在介质中传播时会发生能量损失，径向应力峰值将不断减小，径向应力峰值随着距离衰减的关系表达式表示为：

式中：P_rmax为炮孔壁所受的爆破峰值荷载，Pa；为相对距离，r为距装药中心的距离，r_b为炮孔半径；α为应力衰减指数，α＝2-μ/(1-μ)；

将公式(16)代入公式(17)中，爆破振动在初支上的峰值应力为：

爆破动载的频率是影响初支结构动力位移响应的另一重要因素；属于典型的非平稳信号，采用希尔伯特-黄变换的方法对爆破振动信号进行信号分析处理。