[发明专利]一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法

权利要求书

1.一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1、建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型；

步骤2、基于系统运动学模型设计移动机器人固定时间跟踪运动学控制器；

步骤3、基于包含执行机构动态的移动机器人系统动力学模型设计固定时间跟踪动力学控制器；

步骤1所述的建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

1.1移动机器人在满足非完整约束的情况下，将其运动学模型描述为

式中，q＝[x,y,θ]^T∈R³为移动机器人的位姿矢量，其中，x，y分别表示移动机器人在X轴向和Y轴向的坐标，θ为移动机器人的方向角；为移动机器人位姿矢量的一阶导数；μ＝[v,ω]^T为由移动机器人的线速度和角速度构成的矢量，其中，v为线速度，ω为角速度；

1.2依据Lagrange建模方法，将移动机器人的动力学模型描述为

式中，为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m和I分别表示移动机器人的质量和惯量；为移动机器人位姿矢量的二阶导数；为移动机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³为移动机器人系统的重力项；为未知地面摩擦项；τ_d∈R³为系统外部有界扰动项；为控制力矩变换阵，其中，r₁和b分别表示移动机器人驱动轮的半径和两驱动轮的间距；τ＝[τ_r,τ_l]^T∈R²为移动机器人两驱动轮控制力矩所组成的矢量，τ_r、τ_l分别表示由移动机器人右轮和左轮直流驱动电机所产生的驱动力矩；A^T(q)＝[-sinθ,cosθ,0]^T∈R³为与系统非完整约束相关的矩阵；为系统Lagrange乘子；

1.3将(1)式及其及一阶导数代入(2)式中并左乘S^T(q)，同时结合S^TA^T(q)＝0，得：

式中，为μ的一阶导数；

1.4假设移动机器人的左右驱动轮由直流电机驱动，在忽略直流电机电感的情况下，电机的动态方程表示为

式中，下标j＝l,r表示左、右轮电机；τ_mj为电机产生的力矩；K_Tj为电机的力矩常数；i_j为相电流；u_j为相电压；R_j为电机绕组电阻；K_bj为反电动势系数；为电机转子机械角速度；

1.5驱动轮角速度和电机转子机械角速度间的关系表示为

式中，驱动轮的角速度；N为传动比；

1.6驱动轮控制力矩表示为

τ_j＝Nτ_mj (6)

式中，τ_j为驱动轮控制力矩；

1.7由式(3)—(7)得包含电机动态的移动机器人动力学模型：

式中，u＝[u_r,u_l]^T为由驱动轮电机相电压构成的矢量，u_r为右轮电机的相电压，u_l为左轮电机的相电压；

1.8考虑移动机器人相关物理参数的不确定因素，式(8)进一步描述为

式中，a₁₀＝a₁-Δa₁；a₂₀＝a₂-Δa₂；b₁₀＝b₁-Δb₁；b₂₀＝b₂-Δb₂；a₁₀、a₂₀、b₁₀和b₂₀分别为a₁、a₂、b₁和b₂的名义值，Δa₁、Δa₂、Δb₁和Δb₂为相应参数的不确定部分；

假设||f||≤d₁，d₁为未知正常数；

1.9当考虑直流电机的输入约束时，式(9)重写为

式中，sat(u)＝[sat(u_r),sat(u_l)]^T，其中，sat(·)为饱和函数；

1.10定义如下函数：

式中，u_mj为直流电机控制输入的上界；sign(·)为符号函数；u_j(j＝r,l)为电机的控制输入；

1.11由式(11)得sat(u_j)＝Θ(u_j)u_j，由0＜Θ(u_j)≤1知，存在一个常数ρ满足：0＜ρ≤min(Θ(u_j))≤1；

1.12定义移动机器人的输出信号为

式中，d为正常数；x_m为移动机器人输出的X轴向坐标；y_m为移动机器人输出的Y轴向坐标；

1.13移动机器人跟踪的参考信号给定为

式中，x_mr为参考信号的X轴向坐标；y_mr为参考信号的Y轴向坐标；x_r虚拟移动机器人的X轴向坐标；y_r为虚拟移动机器人的Y轴向坐标；θ_r为虚拟移动机器人的方向角，且x_r，y_r及θ_r满足关系：

式中，v_r和ω_r分别为虚拟移动机器人的线速度和角速度，v_r＞0；

步骤2所述的基于系统运动学模型设计移动机器人固定时间跟踪运动学控制器，具体过程如下：

2.1首先，定义跟踪误差：

式中，E_p为跟踪误差；e_p1为X轴向的跟踪误差；e_p2为Y轴向的跟踪误差；

对式(15)求导得：

式中，为E_p的一阶导数；为Y_mr的一阶导数；为Y_m的一阶导数；

2.2为保证E_p的固定时间收敛，设计系统运动学控制器为

式中，运动学控制器设计参数：k₁＞0，k₂＞0，k₃＞0，0＜a₁＜1，a₂＞1；

2.3设计李亚普诺夫函数对该函数进行求导得：

由式(18)得E_p固定时间收敛且的收敛时间T₁满足关系：

步骤3所述的基于包含执行机构动态的移动机器人系统动力学模型设计固定时间跟踪动力学控制器，具体过程如下：

3.1定义速度跟踪误差：

式中，e_v1为线速度跟踪误差；e_v2为角速度跟踪误差；

3.2对式(19)求导得：

式中，为E_v的一阶导数；为μ的一阶导数；为μ_c的一阶导数；

3.3将式(10)代入式(20)得：

式中，

3.4ψ的范数满足关系d₂＝max{1,d₁}为未知常数，

3.5由式(21)，系统的动力学控制器设计为

式中，k₄＞0，k₅＞0，k₆＞0，0＜a₃＜1，a₄＞1为动力学控制器设计参数；

分别为ρ，d₂的估计值，其自适应律设计为

3.6设计李亚普诺夫函数

式中，

3.7对上式求导得：

将式(22)代入式(25)得：

3.8当选择合适的参数k₆使k₆ min{a₁₀,a₂₀}＞1时，式(26)写为

由式(24)及式(27)知，||E_v||，是有界的，再由ρ及d₂的有界性得及也是有界的，从而保证的有界性，即ζ为某一正常数；

3.9为证明E_v固定时间收敛，设计李亚普诺夫函数

3.10对式(28)求导并代入式(22)得：

式中，

3.11由式(29)得E_v固定时间收敛且收敛时间T₂满足关系：

3.12移动机器人在固定时间T＝max{T₁，T₂}内实现对参考信号的跟踪。