[发明专利]基于四阶采样协方差张量去噪的子阵分置式L型互质阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于四阶采样协方差张量去噪的子阵分置式L型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用个物理天线阵元，构建一个线性子阵分置的L型互质阵列；该L型互质阵列由位于x轴和y轴上的两个互质线性阵列组成，两个互质线性阵列和的首阵元分别从x轴和y轴上坐标为1位置开始布设；互质线性阵列中包含个阵元，其中，和为一对互质整数，|·|表示集合的势；分别用和表示L型互质阵列各阵元在x轴和y轴上的位置，其中，单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半；

(2)假设有K个来自方向的远场窄带非相干信号源，则组成L型互质阵列的互质线性阵列接收信号建模为：

其中，s_k＝[s_k，1，s_k，2，...，s_k，T]^T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，T为采样快拍数，表示矢量外积，为与各信号源相互独立的噪声，为的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示为：

其中，[·]^T表示转置操作；通过求和的互相关统计量，得到二阶互相关矩阵

其中，表示第k个入射信号源的功率，E{·}表示取数学期望操作，(·)^H表示共轭转置操作，(·)^*表示共轭操作；

(3)计算二阶互相关矩阵的自相关，得到四阶协方差张量

在实际中，通过四阶采样协方差张量近似替代，即：

其中，

为四阶采样噪声张量；将中的第个元素表示为服从近似复高斯分布，且其近似方差表示为：

其中λ₁，λ₂和λ₃表示三项子方差项和的组合权重，表示噪声功率；

(4)对四阶采样协方差张量进行高阶奇异值分解：

其中，表示核张量，包含了来自中信号和噪声分量的投影，和表示对应四个维度的奇异矩阵；对进行阈值化处理，即将中小于等于噪声阈值∈的元素进行置零，而保留大于噪声阈值∈的元素，从而得到阈值化处理后的核张量中的元素表示为：

其中，表示的第个元素，噪声阈值∈为：

利用阈值化处理后的核张量乘上四个奇异矩阵Y⁽¹⁾，Y⁽²⁾，Y⁽³⁾和Y⁽⁴⁾，得到去噪采样协方差张量表示为：

(5)定义维度集合通过对去噪采样协方差张量进行维度合并的张量变换，得到四阶虚拟域信号

其中，和分别通过在指数项上形成差集数组，构造出x轴和y轴上的增广虚拟线性阵列，表示Kronecker积；对应一个二维非连续虚拟十字阵列中包含一个虚拟均匀十字阵列其中和分别为x轴和y轴上的虚拟均匀线性阵列；和中各虚拟阵元的位置分别表示为和其中且从非连续虚拟十字阵列的虚拟域信号中提取对应于虚拟均匀十字阵列中各虚拟阵元位置的元素，得到所对应的四阶虚拟域信号

(6)从和中分别提取子阵列作为平移窗口；然后，分别将平移窗口和沿着x轴和y轴的负半轴方向逐次平移一个虚拟阵元间隔d，得到J_x个虚拟均匀线性子阵列和J_y个虚拟均匀线性子阵列j_x＝1，2，...，J_x，j_y＝1，2，...，J_y，则虚拟均匀子阵列所对应的虚拟域信号可表示为固定j_y索引，将在第三维度上进行叠加，得至J_y个三维的虚拟域张量，然后，将这J_y个三维的虚拟域张量在第四维度上进行叠加，得到一个四维的去噪结构化虚拟域张量表示为：

其中，

分别为和的导引矢量，

分别为沿着x轴和y轴方向的平移因子；

(7)通过CPD对去噪结构化虚拟域张量进行张量分解，得到各空间因子的估计值，即从中提取参数和并根据{μ₁(k)，μ₂(k)}与二维波达方向的关系得到二维波达方向估计的闭式解。