[发明专利]一种引力波探测航天器姿态自主规划方法

权利要求书

1.一种引力波探测航天器姿态自主规划方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一，根据引力波探测轨道，获取终端时间与四元数耦合关系，构建带有终端耦合性约束的姿态规划问题；

步骤一实现方法为，

引力波探测任务轨道是引力波探测姿态规划部分的一个输入，该输入可以视作一个三维空间位置与时间的函数；定义引力波探测轨道的位置状态为r_i(t)，其中t表示时间，i∈{I,II,III}表示航天器编号；通过r_i(t)计算得到在任意时刻下任意两颗航天器的相对位置单位矢量，表示为γ_i,i+1(t)

基于此相对位置单位矢量，解算每颗航天器的时序期望姿态指向，即某颗航天器的激光载荷应在终端时刻指向另一个航天器；该期望姿态指向用姿态俯仰角θ_i,i+1与姿态偏航角表示；

其中，符号γ_i,i+1,x(t)表示单位矢量在惯性系X轴方向上的投影，符号γ_i,i+1,y(t)表示单位矢量在惯性系Y轴方向上的投影，符号γ_i,i+1,z(t)表示单位矢量在惯性系Z轴方向上的投影；根据姿态角，获得航天器在任意时刻下的姿态四元数，表示为q_ref(t)；通过对q_ref(t)进行n次多项式拟合，得到终端四元数约束表示为多项式函数，即

q(t_f)＝P^{n}(t_f)

其中，t_f表示姿态机动的终止时刻，P^{n}表示次数为n的多项式函数；

于是，对于任意一颗航天器，构建以时间最省为优化指标，带有动力学约束、边界条件、终端约束、控制力矩约束以及归一化约束的引力波探测任务姿态规划问题，表示为P1；

问题P1

Minimize

Subject to

q(t₀)＝q₀,ω(t₀)＝ω₀,ω(t_f)＝ω_f

q(t_f)＝P^{n}(t_f)

||u||≤u_max

||q||＝1

其中：J_P1表示问题P1的性能指标，q为航天器姿态四元数，ω为航天器姿态角速度，M表示航天器三轴转动惯量，u表示航天器姿态控制力矩，q₀、q_f、ω₀、ω_f分别表示航天器的初始姿态四元数、终端姿态四元数、初始姿态角速度以及终端姿态角速度，u_max为航天器容许的最大姿态控制力矩，矩阵Ω(ω)有如下表达形式

其中，ω₁、ω₂、ω₃分别表示矢量ω的三轴分量；

步骤二，引入增广变量，对步骤一构建的带有终端耦合性约束的姿态规划问题进行变量代换，将原姿态规划问题转化为带有一个非凸矩阵约束的固定时间QCQP问题；

步骤二实现方法为，

问题P1是一个带有结构非凸项，即时间自由的最优控制问题；首先将该问题转化为固定时间问题；定义新变量τ满足如下关系

将上述方程带入问题P1中，得到新自变量τ下的最优控制问题，表示为问题P2；

问题P2

Minimize

Subject to

以及除动力学约束外问题P1中的全部约束

其中：表示问题P2的性能指标；

于是，问题P2的设计变量表示为

X＝(q^T,ω^T,u^T,t_f)^T

定义增广变量

Y＝(X_11×1^T,a_19×1^T,d_(n-1)×1^T,1)(X_11×1^T,a_19×1^T,d_(n-1)×1^T,1)^T

其中：d_(n-1)×1表示n-1维的由终端多项式约束因式分解得到的变量，a_19×1表示19维的新定义变量，其具体形式为

于是问题P2可以转化为如下固定时间的最优控制问题，其满足二次约束二次规划问题(QCQP)的基本形式，表示为问题P3；

问题P3

Minimize

J_P3＝trace(YM₀)

Subject to

trace(YG₀)+G₁y≤0

其中：J_P3为问题P3的性能指标，M₀、G₀、G₁均表示问题的系数矩阵，为增广变量Y的前37+n维分块矩阵，y有如下定义

步骤三，在给定初始猜测附近，对QCQP问题中的矩阵约束进行松弛与惩罚处理，获得近似凸优化问题，提高规划效率；

步骤三实现方法为，

为了凸化问题P3以获取快速计算的性质，定义新约束

该约束为原矩阵等式约束的松弛形式，对于任意一个原约束的可行解，该松弛均满足；

进一步，给定初始猜测定义惩罚项

其中：η与ζ表示惩罚系数；

将此惩罚项加入到性能指标内，可以获得近似的凸优化问题，表示为问题P4；

问题P4

Minimize

Subject to

trace(YG₀)+G₁y≤0

其中：J_P4为问题P4的性能指标；

步骤四，重复步骤三，并求解所得凸优化问题，直至获得收敛的迭代解，该迭代解即为原问题的最优解，所述最优解即为引力波探测航天器姿态自主规划获取的引力波探测航天器最优姿态机动序列；

步骤四实现方法为，

给定算法初始猜测y^{k}，重复步骤三，得到近似凸优化问题P4，调用凸优化求解器求解问题P4获得对y^{k}进行更新；重复此过程直至满足如下收敛指标；

||y^{k+1}-y^{k}||＜ε

|trace(Y^{k+1})-2y^{k}Ty^{k+1}+y^{k}Ty^{k}|＜ε

若序列{y^{k}}收敛，则收敛解即为原问题P1的最优解，所述最优解即为引力波探测航天器姿态自主规划获取的引力波探测航天器最优姿态机动序列。

2.如权利要求1所述的一种引力波探测航天器姿态自主规划方法，其特征在于：还包括步骤五，根据步骤四获取的引力波探测航天器最优姿态机动序列，解决引力波探测任务姿态规划应用相关技术问题；所述相关技术问题包括实现引力波探测任务姿态控制实时跟踪与滚动优化。