[发明专利]基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法

权利要求书

1.一种基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据真实叶片三维几何模型划分叶片网格模型，计算叶片的一阶弯曲模态频率；

步骤2：提取真实轮盘三维几何模型的特征参数，建立简化的轮盘参数模型；

步骤3：基于简化的轮盘参数模型和叶片一阶弯曲模态频率，构建原始叶盘集总参数模型；

步骤4：基于原始叶盘集总参数模型计算叶盘的模态特性，包括模态频率和振型；

步骤5：基于梁弯曲理论和步骤4得到的模态振型，计算不同模态振型下各个扇区之间的轴向等效连接刚度；

步骤6：对原始叶盘集总参数模型的扇区间连接刚度进行更新，重复步骤4计算得到新的模态频率和振型，重复步骤5得到新的等效连接刚度值，并与上一步结果对比，若两次结果的差异小于所要求的量级，将当前的等效连接刚度值作为结果输出；否则，再次执行步骤6，直至结果满足要求。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，叶片的一阶弯曲模态频率采用有限元程序计算得到。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，特征参数包括叶片数N、轮盘平均厚度t、轮盘内径r和轮盘外径R。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中，构建的原始叶盘集总参数模型为两自由度叶盘集总参数模型，每个叶盘扇区的叶片和轮盘各用一个自由度表示，其需给定的参数有等效叶片质量M₁、等效叶片刚度K₁、等效轮盘质量M₂、等效轮盘刚度K₂和轮盘间轴向等效连接刚度K_c，其中，M₁给定为叶片实际模态质量，然后K₁根据叶片的一阶弯曲模态频率确定，表示叶片的一阶弯曲刚度；然后将单个扇区的轮盘部分视为悬臂梁，M₂给定为轮盘实际模态质量，K₂根据悬臂梁的一阶弯曲模态频率确定，表示该悬臂梁的一阶弯曲刚度；K_c的初始值参考K₂给定，后续迭代过程中通过步骤5的计算过程得到，其物理含义为当相邻扇区的两个轮盘部分在叶片变形的带动下分别发生轴向变形时，两个轮盘之间会由于相对位移而产生相互作用力，其与相对位移有关，可以简化为等效弹簧刚度的形式。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤4中，基于步骤3所建立的叶盘集总参数模型构建运动方程，经过推导和简化后的具体表达式为：

Kx＝ω²Mx

其中，ω为模型的模态频率，对等式右侧质量矩阵归一化处理后得到下式：

其中，

上式左侧的矩阵为质量归一化的集总参数模型刚度矩阵，各个元素根据步骤3中给定的数值来确定，然后求解刚度矩阵的特征值和特征向量，即得到该模型的模态频率和振型。

6.根据权利要求1-5中任一所述的方法，其特征在于，所述步骤5包括：

假设各个叶片由于变形而作用在轮盘轴向方向上的力视为集中力，则可将轮盘外缘在这些力作用下的轴向变形简化为梁受等间隔分布的集中力作用下的弯曲变形；

下面对梁的受力状态进行分析，根据梁弯曲变形时的内力F、弯矩W、转角θ和挠度s之间的关系，可以得到：

内力：假设任意两个相邻叶片之间的梁段的内力F＝C₁；

弯矩：对内力在长度l上积分，并加上该梁段起始位置处的弯矩C₂后可以得到该梁段的弯矩表达式W＝C₁l+C₂；

转角：令弯矩除以弹性模量E和惯性矩I，然后在长度l上积分并加上该梁段起始位置处的转角C₃后可以得到该梁段的转角表达式

挠度：令转角在长度l上积分并加上该梁段起始位置处的挠度C₄后可以得到该梁段的挠度表达式

因此，任一梁段的挠度表达式都有C₁、C₂、C₃和C₄共4个未知参数，N个叶片的集中力将梁分为N个梁段，则共有4×N个未知参数，则需要构建4×N个方程来进行求解；对于一个给定的模态振型，带入2类已知条件：

(1)第n个梁段介于第n和第n+1个叶片之间，其在第n-1个叶片和在第n个叶片处的挠度与其模态位移相等，得到2×N个方程；

(2)第n-1个梁段和第n个梁段在第n个叶片位置处的转角和弯矩相等，得到2×N个方程；

联立上述4×N个方程得到具有4×N个未知数的方程组，求解该方程组得到各个梁段的4个未知参数，其中C₁为该梁段的内力，然后从第n个梁段到第n+1个梁段的内力变化主要由两个梁段连接处，即第n个叶片位置，对梁段所作用的集中力导致，故第n个叶片位置处的集中力可以由两侧的内力求差得到：

最终，第n个叶片位置处的受力和挠度关系可以由下式表示：

其中，为第n-1和第n个叶片之间的轴向等效连接刚度，为轮盘在第n-1和第n个叶片位置处的挠度的差，为第n和第n+1个叶片之间的轴向等效连接刚度，为轮盘在第n和第n+1个叶片位置处的挠度的差；联立N个叶片位置处的表达式得到由N个方程组成的具有N个未知数的线性方程组，但其中相互独立的方程只有N-1个，因此需要补充一个方程，本方法通过遍历当前模态下各个节点的模态位移，找到某个与其相邻两个节点的模态位移的差和最接近的节点p，令该节点与相邻两个节点的轴向等效连接刚度和相等，则上述方程组可解，通过数学方法求解方程组得到各个叶片之间的轴向等效连接刚度。