[发明专利]一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法

权利要求书

1.一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法，其特征在于，包括

步骤1，采集数据，包括地表与直流接地极的距离r、首层大地的电阻率ρ₁、直流输电系统的大地返回电流I、积分系数λ、表征水平分层大地结构的等效电阻率函数k₁、分层的厚度d、分层的电阻率ρ、第i个分层的反射系数μ_i；

步骤2，设首层的衰减系数E为：

E＝exp(-2λd₁) (1)

对于第i层大地，其衰减系数为

步骤3，公式(1)、公式(2)代入公式(3)，

即得：

使用级数展开，即得

步骤4，公式(5)代入公式(6)

有

李谱希茨分公式

代入公式(7)有

输出计算结果,输出的结果是地表与直流接地极距离为r处的地表电位；因为输出的结果即为电表电位，最终可以得到距离接地极不同位置的地表电位分布，从而对其进行评估；

其中，x、y分别为满足李普希茨条件的自变量和因变量，只要满足条件，该等式就成立；

李普希茨条件：

设y＝f(x)为定义在[a,b]上的函数，k为一正常数，若对于[a,b]中任意两点x₁，x₂，都有

|f(x₁)-f(x₂)|≤k|x₁-x₂|

则称f(x)在区间[a,b]上满足李普希茨条件；r为地表与直流接地极的距离，ρ₁为首层大地的电阻率，I为直流输电系统的大地返回电流，J₀为第一类零阶贝塞尔函数，λ为积分系数，k₁为表征水平分层大地结构的等效电阻率函数，d为分层的厚度，ρ为分层的电阻率，μ_i为第i个分层的反射系数,A_i是将公式(4)使用级数展开之后的系数，如公式(5)所示；V(r)是指地表与直流接地极的距离为r处的地表电位。

2.根据权利要求1所述的一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法，其特征在于，步骤3中需要引入移位运算、系数展开和截断误差判定三大环节来求解式(5)；

步骤3.1，移位运算；切比雪夫多项式的值域范围为[-1，1]，而系数k₁的取值范围为[0，1]；因此切比雪夫多项式要作移位运算，移位切比雪夫多项式T_j表达式取为

步骤3.2，系数展开；进行k₁的移位切比雪夫多项式展开，具体表达式取为

其中，c_j为T_j的系数，c_j的具体表达式为

其中，ξ_b为T_b系数方程的根，ξ_b的具体表达式为

步骤3.3，截断误差判定；m阶移位切比雪夫多项式表达式的误差表达式可写为

式(11)近似取误差主项

ε_m(E)≈c_m+1T_m+1(E) (15)

E值域误差的总误差为

式(13)积分的理论结果为

故可按如下接待的流程确定公式(8)中的最高阶数m。

3.根据权利要求1所述的一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法，其特征在于，步骤3中，确定公式(8)中的最高阶数m包括如下步骤：

步骤1、设定允许误差ε＝1e-6，令m＝1；

步骤2、按照公式(8)计算c_j和ε_tot

步骤3、判断ε_tot与ε的大小关系：

当ε_tot＞ε时，令m＝m+1，重复步骤2、3；

当ε_tot＜ε时，直接输出c_j和ε_tot。