[发明专利]一种配水系统传输延迟的电路化类比建模方法

权利要求书

1.一种配水系统传输延迟的电路化类比建模方法，其特征在于，对配水系统涉及的管道、水泵、减压阀和蓄水池建立模型，具体包括以下步骤：

S1：建立管道电路化类比模型

采用运动方程(1)和连续性方程(2)描述水流在管道中的运动：

式中：v为管道内的水流流速；H为管道内的水头压力；α为水锤波速度；g为重力加速度；D为管道直径；t为时间；x为沿管道长度方向的位置；

对(1)和(2)进行简化，分别得到(3)和(4)：

式中：Q为管道中水流的实际流量；A为管道横截面积；

进一步将(3)和(4)分别转化为(5)和(6)：

式中：sign(Q)为符号函数，当Q＞0，sign(Q)＝1；当Q＜0时，sign(Q)＝-1；而当Q＝0时，sign(Q)＝0；

Q＝Q_b+ΔQ，而ΔQ≈0，则：

Q²＝(Q_b+ΔQ)²≈(Q_b)²+2Q_bΔQ≈2Q_bQ-(Q_b)² (7)

式中：Q_b为管道中水流的基准流量；ΔQ为管道中水流的实际流量和基准流量的差值；

然后将(7)代入(5)得：

对管道进行电路化类比，得到的类比结果如下：

电路 管道

电流 Q

电压 H

电阻 R_b＝sign(Q)fQ_b/(gDA²)

电感 L_b＝1/gA

电容 C_b＝gA/α²

电压源然后，应用拉普拉斯变换将(6)和(8)转换为频域模型分别得到(9)和(10)

式中：s为拉普拉斯算子

对(9)和(10)求关于x导数，分别得到(11)和(12)

式中：γ²＝(R_b+sL_b)sC_b；ζ＝C_bU_sb；

求解(11)和(12)分别得到(13)和(14)

式中：配水系统中有1，2，…i…，n共n条管道，i代表第i条管道；

将(13)代入(9)得：

比较(14)和(15)得：

所以水沿管道流动的流量和水头压力为：

通过检测得到管道始端、末端的流量和水头压力四个变量中的任意两个变量，就能确定和的值，然后通过(18)得到沿管道输入的水流量和水头压力变化；

S2：建立水泵电路化类比模型

水泵转速固定时，水泵水力模型可量化表示为(19)和(20)

当水泵开启时：

当水泵关闭时：

式中：a_Pm、b_Pm、c_Pm均为水泵的常规系数；为水泵的水头压力增益；为水泵中水流的实际流量；为水泵中水流的最小流量；为水泵中水流的最大流量；

而则：

式中：为水泵中水流的基准流量；为水泵中水流的实际流量和基准流量的差值；

将(21)代入(19)得：

对水泵进行电路化类比可得：等于水泵后端的水头压力H′_Pm减去水泵前端的水头压力H_Pm，即水泵的电阻水泵的电压源如此计算得到RPm、UPm，再代入(22)即可得到水泵中水流的实际流量

水泵作为配水系统中唯一的耗电设备，通过计算系统中所有水泵的用电功率即可计算配水系统的总耗电功率，水泵的用电功率和配水系统的用电功率分别计算为：

式中：k₁、k₂、k₃均为水泵的常规系数；配水系统中有1，2，…j…，共台水泵，j代表第j台水泵；

S3：建立减压阀电路化类比模型

减压阀的水力模型为：

式中：为减压阀水头压力增益；为在t时刻流过减压阀m的水流的实际流量；k_V为减压阀的开度系数；

而则：

式中：为流过减压阀的水流的基准流量；为流过减压阀的水流的实际流量和基准流量的差值；

将(26)代入(25)得：

对水泵进行电路化类比可得：等于减压阀后端的水头压力H′_Vm减去减压阀前端的水头压力H_Vm，即减压阀的电阻减压阀的电压源如此计算得到RVm、UVm，再代入(27)即可得到流过减压阀的水流的实际流量

S4：建立蓄水池模型

通过线性的水压约束关系进行建模，具体约束关系如下：

式中：为蓄水池在t时刻的进水流量；为蓄水池在t时刻的出水流量；为蓄水池在t时刻的水头压力；为蓄水池在在t+Δt时刻的水头压力；为蓄水池的横截面积；为蓄水池在t-Δt时刻的进水流量；为蓄水池在t-Δt时刻的出水流量；W_Jm,t为蓄水池在t时刻的蓄水总量；为蓄水池的最小蓄水总量；为蓄水池的最大蓄水总量；μw为蓄水池蓄水损失率。