[发明专利]基于塔域优化S盒的SM4加解密算法并行化实现方法

权利要求书

1.基于塔域优化S盒的SM4加解密算法并行化实现方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)密码编排：

对第i轮加密的32比特密钥RK_i进行复制，变换得到轮密钥即

其中，表示第i轮的轮密钥，表示第i轮轮密钥第j位的第0个复制，共复制512个，RK_[i][j]表示比特密钥的第i轮第j位；

(2)数据编排：

构建比特矩阵转置变换函数Trans(·)，输入512组128比特的矩阵M_[512][128]，输出变换比特矩阵N_[128][512]，将变换比特矩阵分为4个128*128比特方阵，对比特方阵进行比特粒度转置，实现512组消息的同一比特存储在同一寄存器上；

(3)迭代计算：

将变换比特矩阵的数据N_[128][512]拆分为4个32*512比特矩阵结合轮密钥进行32次迭代计算：

其中，为异或运算，T(·)为合成变换函数，由线性变换L(·)和非线性变换τ(·)复合而成T(·)＝L(τ(·))；

所述非线性变换τ(·)由4个S盒查表构成；所述S盒基于塔域转换成布尔表达式形式，采用选择函数结合bitslice技术和SIMD技术进行布尔运算并行实现；

所述非线性变换τ(·)实现过程为：

设非线性变换函数输入的32*512比特数据为A⁵¹²，将其拆分为4个8*512比特矩阵即：

非线性变换τ(·)由4个布尔运算实现，表示为：

所述S盒基于塔域转换成布尔表达式形式，采用选择函数结合bitslice技术和SIMD技术进行布尔运算并行实现，具体为：

所述S盒由一次非线性的有限域求逆和两次线性仿射变换组成：

S(x)＝A(Ax+c)^-1+c

其中，A，c∈GF(2)且：

有限域求逆运算在GF(2⁸)上进行，其求逆参数的不可约多项式为f(x)＝x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x²+1，根据有限域的性质，通过同构变换将GF(2⁸)上的有限域运算转换到塔域GF(((2²)²)²)上进行，S盒计算过程包括同构映射矩阵T的计算，塔域求逆运算的实现和S盒塔域优化的实现；

所述同构映射矩阵T的计算步骤为：

将GF(2⁸)上的元素由一个8*8矩阵同构映射到塔域GF(((2²)²)²)上，对任意元素b＝(b₇，b₆，b₅，b₄，b₃，b₂，b₁，b₀)且b∈GF(2⁸)有：

b＝γ₁Y¹⁶+γ₀Y，γ₁，γ₀∈GF(2⁴)

γ₁＝Γ₃Z⁴+Γ₂Z，γ₀＝Γ₁Z⁴+Γ₀Z，Γ₃，Γ₂，Γ₁，Γ₀∈GF(2²)

Γ₃＝g₇W²+g₆W，Γ₂＝g₅W²+g₄W，Γ₁＝g₃W²+g₂W，

Γ₀＝g₁W²+g₀W，g_i∈GF(2)，i∈[0，7]

则

b＝g₇W²Z⁴Y¹⁶+g₆WZ⁴Y¹⁶+g₅W²ZY¹⁶+g₄WZY¹⁶+g₃W²Z⁴Y+g₂WZ⁴Y+g₁W²ZY+g₀WZY

通过搜索GF(2²)的正规基[W²，W]，求出其在GF(2⁸)下多项式基的表示，得到W＝0x5d，W²＝0x5c；

通过搜索GF(2⁴)/GF(2²)的正规基[Z⁴，Z]，求出其在GF(2⁸)下多项式基的表示，得到s(z)＝z²+z+N，N＝W²＝0x5c，则Z＝0x0c，Z⁴＝0x0d；

通过搜索GF(2⁸)/GF(2⁴)的正规基[Y¹⁶，Y]，求出其在GF(2⁸)下多项式基的表示，得到r(y)＝y²+y+v，v＝N²Z，则Y＝0xef，Y¹⁶＝0xee；

得到同构映射矩阵T：

所述塔域求逆运算的实现步骤为：

将GF(2⁸)当作GF(2⁴)上的二次扩域，且GF(2⁴)上的不可约多项式为r(y)＝y²+τy+v，其中τ，v∈GF(2⁴)；设Y为r(y)的根，GF(2⁸)域的正规基[Y¹⁶，Y]，则对GF(2⁸)上的任意元素g＝γ₁Y¹⁶+γ₀Y，γ₁，γ₀∈GF(2⁴)，得到将GF(2⁸)分解为GF(2⁴)的乘法运算和求逆运算：

g^-1＝[γ₁γ₀τ²+(γ₁+γ₀)²v]^-1γ₀Y¹⁶+[γ₁γ₀τ²+(γ₁+γ₀)²v]^-1γ₁Y    (1)；

将GF(2⁴)当作GF(2²)上的二次扩域，且GF(2²)上的不可约多项式为s(z)＝z²+Tz+N，其中T，N∈GF(2²)；设Z为s(z)的根，GF(2⁴)域的正规基[Z⁴，Z]，则对GF(2⁴)上的任意元素γ＝Γ₁Z⁴+Γ₀Z，λ＝Λ₁Z⁴+Λ₀Z，Γ₁，Γ₀，Λ₁，Λ₀∈GF(2²)，得到将GF(2⁴)分解为GF(2²)的乘法运算：

γλ＝[Γ₁Λ₁T+(Γ₁+Γ₀)(Λ₁+Λ₀)NT²]Z⁴+[Γ₀Λ₀T+(Γ₁+Γ₀)(Λ₁+Λ₀)NT²]Z；

将GF(2²)当作GF(2)上的二次扩域，且GF(2)上的不可约多项式为t(w)＝w²+w+1；设W为t(w)的根，GF(2²)域的正规基[W²，W]，则对GF(2²)上的任意元素Γ＝u₁W²+u₀W，Δ＝v₁W²+v₀W，u₁，u₀，v₁，v₀∈GF(2)，得到将GF(2²)分解为GF(2)的乘法运算：

所述线性变换L(·)包括循环左移和异或操作，所述循环左移操作通过改变索引的方式实现；

迭代计算后进行反序运算，输出128*512比特矩阵N′；

(4)数据反编排：

构造比特矩阵转置函数Trans_Inv(·)，将128*512比特矩阵N′输入，输出512*128比特的转置矩阵M′；

将128*512比特矩阵N′分成4个128*128比特方阵，对比特方阵进行比特粒度转置，得到512*128比特数据对应512组消息经SM4加密后的512组密文，完成并行加密。