[发明专利]非高斯噪声下电力线载波通信压缩感知信道估计方法

权利要求书

1.非高斯噪声下电力线载波通信压缩感知信道估计方法，其特征在于，所述方法包括3个步骤：

S1：建立非高斯环境下电力线信道估计模型；

S2：对传统信道估计算法进行评估；

S3：建立非高斯环境下信道估计方法；

所述传统信道估计算法指的是最小二乘信道估计算法以及正交匹配追踪算法；

所述步骤S1:建立非高斯环境下电力线信道估计模型具体包含以下内容：

设含有M个子载波的电力线OFDM系统，一个OFDM符号对应的信号模型可以写为：

公式(1)中，x_k表示调制在第k个子载波的符号，相邻子载波的频率间隔为Δf＝B/M，B为信号带宽,n(m)为时域噪声，g(m)表示一个OFDM符号对应的信号模型，k是子载波的索引，m表示第m时刻；

公式(1)所示的信号经过电力线传输，在接收端进行检测，利用有限冲击响应模型近似电力线信道模型，则接收信号模型可以写为：

公式(2)中，表示卷积算子，h(m)，m＝0,1,...,L-1，表示信道冲击响应，本文以下称为信道系数，L为冲击响应长度；

将公式(2)所示的接收信号模型转换到频域，并利用向量形式表示：

Y＝GFh+N_f    公式(3)

公式(3)中，Y表示向量y＝[y(0),y(1),...,y(M-1)]^T的离散傅里叶变换，N_f表示n(m)的频域表示形式，是n(m)的傅里叶变换，G为符号x_k组成的对角矩阵，即G＝diag(x₀,x₁,...,x_N-1)，h为信道系数组成的向量，Fh表示信道系数的傅里叶变换，F为傅里叶变换矩阵，可以表示为：

公式(4)中，F为傅里叶变换矩阵，e是自然数，也称欧拉数，j是虚数单位，M为子载波个数；

在OFDM系统中，设子载波个数是M，每个子载波都调制一个信息符号，用x₁，x₂…x_k表示，在这些信息符号中，用于信道估计的信息符号又叫导频信号，子载波传输的符号对于接收方是已知的，在接收端导频信号x_k是已知的，只有一部分子载波传输导频信号，其他子载波传输用户数据，假设用于信道估计的导频信号个数为K，且所处的子载波为{c₀,c₁,...,c_K-1}，c_i为一整数序列，且0≤c₀≤c₁≤...≤c_K-1≤M-1，则公式(3)所示的模型可进一步写为：

Y_K＝G_KF_Kh+N_K    公式(5)

公式(5)中，Y_K＝[Y(c₀),Y(c₁),...,Y(c_K-1)]^T，G_K＝diag(x(c₀),x(c₁),...,x(c_K-1))，F_K为F第c_i(i＝0,1,..,K-1)行组成的子矩阵，Y_K是与导频信号对应的接收信号，G_k是由导频信号组成的对角矩阵；

N_K为频域信道模型噪声，利用高斯混合分布对模型噪声统计特性进行描述，即：

公式(6)中，p是概率密度函数，i是N_K的采样点索引，N_K(i)是噪声的第i个采样点，u_j与w_j分别表示第j个高斯分量的均值和权重，σ²为方差，所有高斯分量设置相同的方差，J为高斯分量个数；

所述OFDM为Orthogonal Frequency Division Multiplexing的简写，为即正交频分复用技术；

所述步骤S2：对传统信道估计算法进行评估具体包含为：

所述传统信道估计算法指的是最小二乘信道估计算法以及OMP信道估计算法；

所述OMP为Orthogonal Matching Pursuit的简称，为正交匹配追踪算法；

S2.1：对最小二乘信道估计算法进行评估：

根据公式(5)所示的信道估计模型，在模型噪声服从高斯分布的假设下，当导频个数K大于信道系数个数L时，信道系数个数L也即冲击响应长度，信道系数可通过求解最小二乘问题进行求解：

令A＝G_KF_K，公式(7)所示优化问题的解为：

公式(7)与公式(8)中，为信道系数向量的估计值，h是真实值，A＝G_KF_K，表示两个矩阵的乘积，又叫字典矩阵，当K小于L时，矩阵A^HA不满秩，此时最小二乘算法失效，A^H指矩阵A的共轭转置，H指矩阵的共轭转置；

S2.2：对OMP信道估计算法进行评估：

基于压缩感知的信道估计算法，通过求解如下稀疏方程来估计信道系数：

公式(9)中，||h||₀表示向量h的0范数，零范数是非零元素的个数，s.t.是优化理论的表示方式，为受限于或约束于，用来表示约束条件，公式(9)中的s.t.||h||₀≤V表示约束条件为h中非零元素个数小于等于V，V是一个整数，用来限制非零系数的个数；

OMP算法迭代地从字典矩阵A中选择少数列向量组成新的观测矩阵Φ，以实现对观测向量Y_K的稀疏逼近Y_K≈Φh_sp，其中h_sp为信道向量h中非零系数的估计值组成的向量，OMP算法隐含地假设信道模型误差服从高斯分布；

所述步骤S3：建立非高斯环境下信道估计方法，具体包含以下内容：

首先通过稀疏估计算法估计信道向量中非零系数的位置，然后通过最大似然估计方法估计非零系数的数值；

通过求解如下优化问题估计信道向量中非零系数的位置：

公式(10)中，||h||₁为向量h的1范数，λ为惩罚系数，公式(10)表示的是一个经典的稀疏估计问题，求解h使公式10代价函数最小，在非高斯环境下，通过适当调节惩罚系数λ精确估计得到非零系数的位置，公式(10)代价函数关于信道向量h的梯度可表示为：

其中：

公式(12)中s(h)为向量h的1范数关于h的梯度，结合公式(11)与公式(12)，利用梯度下降算法完成对公式(10)所示优化问题的求解；

假设公式(10)估计得到的信道向量h中非零系数的位置为{q₀,q₁,...,q_V-1}，其中q_i为一整数序列，且0≤q₀≤q₁≤...≤q_V-1≤L-1，V为非零系数的个数，构造如公式(13)所示的更加紧凑的观测模型：

Y_K＝Φh_sp+N_K       公式(13)

公式(13)中，Φ为利用字典矩阵A的第q_i(i＝0,1,...,V-1)列构造的更加紧凑的观测矩阵，h_sp为信道向量h中非零系数的估计值组成的向量，利用公式(6)对模型噪声统计特性进行描述，构造公式14所示的似然函数模型：

公式(14)中，u与w分别为高斯混合密度中高斯分量的均值与权重组成的向量，Φ(i,：)为观测矩阵Φ的第i行，通过使公式(14)所示的似然函数最大化可以估计得到信道向量h中的非零系数h_sp，即：

公式(15)中，σ为高斯概率密度函数中的标准差，h_sp为真是值，为估计值；

公式(15)所示的优化问题可通过牛顿法或期望最大化算法进行求解。