[发明专利]基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法

权利要求书

1.一种基于离散高阶全驱系统的组合卫星模拟器控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：针对组合卫星模拟器系统，建立其离散高阶全驱系统模型；

首先，给出组合卫星模拟器系统的连续时间二阶全驱系统形式，如下：

式(1)中，表示状态向量，其中：x_c表示组合卫星模拟器质心的x坐标，y_c表示组合卫星模拟器质心的y坐标，表示组合卫星模拟器的偏航角，T表示转置，u＝[F_xF_y T_z]^T表示惯性坐标系下的控制输入向量，其中：F_x表示作用在组合卫星模拟器x方向的推力，F_y表示作用在组合卫星模拟器y方向的推力，T_z表示转矩，d表示扰动项，且假设扰动满足恒定或慢时变条件，Γ表示扰动系数，B＝diag(1/M_c,1/M_c,1/J_c)为控制矩阵，其中：M_c和J_c分别表示组合卫星模拟器的质量和转动惯量，显然，满足全驱条件：

det B≠0

组合卫星模拟器系统实际为离散控制系统，故需要对式(1)进行离散化，得：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+T_s²Bu(k)+Γd(k) (2)

式(2)中：T_s表示采样时间，x(k+1)表示k+1时刻的状态，x(k)表示k时刻的状态，x^d1e＝x(k-1)表示k-1时刻的状态，u(k)表示控制器，d(k)表示k时刻的扰动；

定义组合卫星模拟器系统的输出方程为：

y(k)＝Cx^d0～1e(k) (3)

式(3)中：y(k)表示k时刻的输出，C＝[I₃ 0_3×3]表示输出矩阵，x^d0～1e(k)＝[x(k) x(k-1)]^T表示组合卫星模拟器系统的状态；I₃表示三阶单位矩阵，0_3×3表示三阶0矩阵；

综上，式(2)即为得到的组合卫星模拟器系统的离散高阶全驱系统模型，式(3)为对应的输出方程；

步骤二：提出控制目标；

使组合卫星模拟器系统的输出y(k)跟踪一个常值向量y_r，因此，在组合卫星模拟器系统满足全驱条件下，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，设计一个控制器；

其中：^-1表示矩阵求逆，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，使得在该控制器作用下得到的闭环系统是稳定的，且满足：

式(4)中，y_r表示给定的待跟踪常值向量；

步骤三：建立增广系统；

首先，组合卫星模拟器的离散高阶全驱系统模型在控制器u(k)的作用下，所得闭环系统为：

x(k+1)＝2x(k)-x^d1e(k)+v(k)+Γd(k) (5)

式(5)对应的状态空间模型表达式为：

x^d0～1e(k+1)＝Ψ(0_0～1)x^d0～1e(k)+B_cv(k)+B_cΓd(k) (6)

式(6)中：x^d0～1e(k+1)表示组合卫星模拟器系统k+1时刻的状态，x^d0～1e(k)表示组合卫星模拟器系统k时刻的状态，Ψ(0_0～1)和B_c分别表示状态空间模型(6)对应的状态矩阵和控制输入矩阵，对应的表达式为：

此外，定义：

式(7)中：Δq(k)表示k时刻的误差向量，q(k+1)表示截止到k+1时刻的误差，q(k)表示截止到k时刻的误差；

结合输出方程(3)，相应的有：

联立式(6)和式(8)，即得到如下形式的增广系统：

式(9)中：表示增广系统k+1时刻的状态，表示增广系统k时刻的状态，表示增广系统的状态矩阵，

步骤四：反馈控制器设计和问题求解；

针对式(9)所示的增广系统，结合步骤二中提出的控制器设计v(k)如下：

v(k)＝A_0～1x^d0～1e(k)+A₂q(k) (10)

式(10)中，v(k)表示控制器u(k)中待设计的反馈部分，A_0～1＝[A₀ A₁]和A₂均表示待求解的反馈增益矩阵，且使得下述矩阵Schur：

式(11)中，表示增广系统(9)在v(k)作用下对应的状态矩阵；然后，针对步骤二中所提的控制目标，其求解过程表述如下：

在组合卫星模拟器系统满足全驱条件detB≠0以及扰动项d为常值或慢时变量时，针对步骤一中的离散高阶全驱系统模型(2)和输出方程(3)，寻找反馈增益矩阵A_0～1和A₂使得矩阵(11)为Schur，则在下述反馈控制器的作用下，

组合卫星模拟器系统的输出y(k)能够满足：

步骤五：控制律参数化；

求解反馈控制器中的反馈增益矩阵A_0～1和A₂；

首先将反馈控制器(10)代入增广系统(9)中，相应的增广系统的闭环状态空间模型为：

式(13)中，状态矩阵的表达式为：

然后，根据参数化控制方法理论，对于给定的期望Jordan标准型相应的特征向量矩阵由下式决定：

式(14)中，V满足detV≠0；

令：

K＝[A₀ A₁ A₂]

由式(11)可知，

式(15)中，K表示控制器参数矩阵，

因此，控制器参数矩阵的求解问题转化为如下标准问题：

对于给定的闭环系统Jordan标准型F，寻找特征向量矩阵V和K，使得：

和detV≠0成立；

对于存在右互质多项式矩阵N(s)，D(s)，满足：

式(16)中，s表示频域记号，I表示单位阵；

另外，定义D(s)＝[d_ij(s)]以及ω＝max{degd_ij(s),i,j＝1,2,…,r}，则有

式(17)中，n表示组合卫星模拟器系统的阶数，m表示输出的维数，r表示输入的维数；

此时，控制器参数矩阵K由下式得出：

K＝WV^-1 (18)

式(18)中，

其中，为任意选定的自由矩阵，能够使得detV(Z,F)≠0；

步骤六：实验验证：

将上述步骤一至步骤五得到的控制器写入实验程序中，并进行组合卫星模拟器的实验验证。