[发明专利]基于标定板的空间旋转轴求解方法

权利要求书

1.一种基于标定板的空间旋转轴求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将标定板用治具固定于目标物体上；

(2)相机拍摄标定板图像计算出标定板相对于相机的位置矩阵H₁；

(3)旋转目标物体；

(4)相机拍摄标定板图像计算出标定板相对于相机的位置矩阵H₂；

(5)计算旋转矩阵；

(6)由旋转矩阵计算旋转轴V和旋转角度Theta。

2.根据权利要求1所述的基于标定板的空间旋转轴求解方法，其特征在于，所述标定板为点阵状标定板或国际象棋棋盘格标定板。

3.根据权利要求1或1所述的基于标定板的空间旋转轴求解方法，其特征在于，步骤(3)中，所述目标物体与标定板同步做轴角旋转运动。

4.根据权利要求1所述的基于标定板的空间旋转轴求解方法，其特征在于，所述位置矩阵H₁的计算方式为，标定板上各点在其参考坐标系下的坐标为W＝[x,y,z]^T，该点经过成像后的图像坐标为m＝[u,v]^T，将W,m转为齐次坐标形式W′＝[x,y,z,l]^T,m′＝[u,v,l]^T,则W′和m′的关系为：

sm′＝A[R t]W^T；

式中，s为缩放因子，R为世界坐标系相对于摄像机坐标系的旋转矩阵，t为世界坐标系相对于摄像机坐标系的平移向量，A为摄像机内部参数矩阵，A表述为：

公式一、

其中，(u₀,v₀)为图像平面主点坐标，a_x，a_y为图像坐标轴的尺度因子，a_x＝镜头焦距÷像元的横向尺寸，a_x镜头焦距÷像元的竖直尺寸，r是u和v的不垂直度，靶标上的点的三维坐标的z为0，其参考坐标系的x坐标轴方向水平向右，y坐标轴方向垂直向下，z坐标轴方向为垂直于纸面向里，用r_i(i＝l,2,3)表示矩阵R的每一列，将公式一改写为：

公式二、

设定H＝kA[r₁ r₂ t],H矩阵为3行3列的方阵，其中r₁,r₂两列为图像坐标轴x,y的方向向量，k为比例系数，令H＝[h₁ h₂ h₃]则得出:

公式三、[h_x h₂ h₃]＝kA[r₁ r₂ t]；

公式三中向量r₁垂直于r₂，t与r₁,r₂不共面，则H矩阵满秩，设标定板实际成像坐标点为p_i,将实际坐标点p_i和计算坐标点m′_i的方差最小，即定义如下目标函数：

n为标定板上圆点数；

为求得H,令得到H矩阵后，由r₁,r₂正交性：r₁^Tr₂＝0，r₁^Tr₂＝r₂^Tr₂可得等式:

公式四、

令

经计算矩阵B后，得知B为主对角线对称矩阵，则令：

b＝[B₁₁ B₁₂ B₂₂ B₁₃ B₂₃ B₃₃]^T；

设定h_i＝[h_1i,h_2i,h_3i]^T为H的第i列向量，则

h_i^TBh_j＝V_ijb；

式中

V_ij＝[h_1ih_1j,h_1ih_2j+h_2ih_1j,h_2ih_2j,h_3ih_1j+h_1ih_3j,h_3ih_2j+h_2ih_3j,h_3ih_3j]

则用齐次方程的形式将公式四改写为：

公式五、

标定板上点数大于9个，将各个点的标定板物理坐标和对应图像坐标代入公式五，通过公式五求出b,得到A矩阵后通过等式得到相机的位置矩阵H₁：

r₃＝r₁×r₂H₁＝[r₁ r₂ r₃ t]。