[发明专利]含外源输入的多变点门限ARMA模型及其贝叶斯分析方法

说明书

本发明提供一种含外源输入的多变点门限ARMA模型及其贝叶斯分析方法，首先基于ARMA模型构建MB‑TARMAX时间序列模型；对采集的两组时间序列数据进行预处理后根据时域变点和值域变点进行重排，根据重排后的数据获取该模型的似然函数；然后基于本发明的MB‑TARMAX时间序列模型的所有未知参数的先验分布，获取所有未知参数的联合先验分布，并根据贝叶斯定理结合似然函数得到所有未知参数的联合后验分布；最后基于联合后验分布，获取所有未知参数的满条件后验分布以及对应的满条件后验分布形式，针对不同的满条件后验分布形式，在贝叶斯的框架下应用蒙特卡洛马尔科夫链采样方法方便地得到了MB‑TARMAX时间序列模型的参数的估计值。

技术领域

本发明涉及一种含外源输入的多变点门限ARMA模型及其贝叶斯分析方法。

背景技术

时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，是一类重要的复杂数据对象。作为数据库中的一种数据形式，它广泛存在于各种大型的商业、医学、电力和社会科学等数据库中，如股票价格、各种汇率、销售数量、产品的生产能力、天气数据等。大量时间序列数据真实地记录了其对应的系统在各个时刻的所有重要信息，若能改进某种高效的数据处理方法，发现其中各时间序列之间的相互关系，必将大大提高人们对这类系统的认识和理解，进而实行有效的预测和控制，例如：国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报和环境污染控制等。而针对此类数据，恰当的模型是挖掘内含信息的重要方法。

目前，线性时间序列模型的研究已经相对成熟并被广泛应用于经济领域，例如：自回归移动平均模型(ARMA)。在实践中，由于值域中变点的存在导致时间序列通常表现为非线性，非线性模型也被开发出来，例如：TAR、TARMA。但是，系统复杂的发展规律导致时间序列在时域上同样存在变点，而且会受到外源因素的影响。所以，考虑时、值域变点、兼顾外源因素影响的MB-TARMAX模型有一定的研究价值和应用前景。

发明内容

为解决上述问题，提供一种考虑时、值域变点、兼顾外源因素影响的MB-TARMAX模型，本发明采用了如下技术方案：

本发明提供了一种含外源输入的多变点门限ARMA模型及其贝叶斯分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，基于ARMA模型构建MB-TARMAX时间序列模型；步骤S2，采集两组具有一定相关性的时间序列数据，并对两组时间序列数据进行数据预处理；步骤S3，对预处理后的时间序列数据依次根据时域的变点和值域的变点重新排列，将预处理后的时间序列数据划分到不同时段的不同状态空间以生成重排后样本；步骤S4，根据重排后样本获取MB-TARMAX时间序列模型的似然函数，并将似然函数转换为矩阵的形式；步步骤S5，基于MB-TARMAX时间序列模型的所有未知参数的先验分布，获取所有未知参数的联合先验分布，并根据贝叶斯定理结合似然函数得到所有未知参数的联合后验分布；步骤S6，基于联合后验分布，获取所有未知参数的满条件后验分布以及对应的满条件后验分布形式；步骤S7，针对不同的满条件后验分布形式，分别通过Gibbs算法和Metropolis-Hastings算法对所有未知参数进行采样获取采样值，并将采样值用于统计计算获取MB-TARMAX时间序列模型的参数的估计值。

本发明提供的一种含外源输入的多变点门限ARMA模型及其贝叶斯分析方法，还可以具有这样的技术特征，其中，MB-TARMAX时间序列模型为：

式中，y_t是被解释时间序列，x_t是外源因素即与y_t相关的时间序列，r_ij是与x_t相关的值域变点，是时域的变点，是该模型的系数。

本发明提供的一种含外源输入的多变点门限ARMA模型及其贝叶斯分析方法，还可以具有这样的技术特征，其中，重新排列为：时域的变点将时间序列数据在时间上分为若干段，值域的变点将时间序列数据在值域上分为若干段。