[发明专利]一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括：

S1.基于NURBS基函数分别构造宏观尺度、微观尺度的几何模型和等几何网格，分别在宏观和微观尺度的几何模型内设置初始设计变量场，宏观设计变量场用于描述微结构的分布，微观设计变量场用于描述微结构的构型，采用基于等几何分析的均匀化法计算微结构的弹性张量；

S2.将微结构弹性张量赋给宏观等几何网格的单元，基于NURBS基函数构造多尺度等几何拓扑优化模型，根据优化准则法同时优化微结构的分布和微结构的构型；

S3.将微结构的构型按照等几何映射策略完全填入宏观几何模型中，得到所需形状的多孔结构。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，基于等几何分析的均匀化法计算微结构等效弹性张量D^H，公式如下：

通过以下线性弹性方程求解：

其中，上标/下标m标志微观尺度，|Ω_m|为微观设计域的体积，Ω_m为微观几何模型对应的设计域，为微观单元弹性张量，u^m为设计域Ω_m上的未知位移场，和为元素相互能量形式的应变场；u^ij为设计域Ω_m上的未知位移场u^m的分量，ε_pq(u^ij)和ε_rs(δu^ij)为不同位移方向的应变场，为给定的测试应变场，δu为微结构中的虚位移，为运动学所容许的位移空间。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多尺度等几何拓扑优化模型如下：

其中，上标/下标m标志微观尺度，上标/下标M标志宏观尺度，为N_M个宏观控制点上的初始密度，作为宏观设计变量，为N_m个微观控制点上的初始密度，作为微观设计变量，X^M、X^m分别为和对应的NURBS基函数线性组合而成的宏观、微观设计变量场，J为目标函数，G_M、G_m分别为宏观和微观体积约束，V_M、V_m分别为宏观和微观允许的最大体积，v_M、v_m分别为宏观和微观单元体积分数，ε为设计域Ω_M上的应变场，u^M、u^m分别为设计域Ω_M、Ω_m上的未知位移场，δu^M、δu^m为属于运动学容许位移场和的虚位移场，分别为宏观和微观设计变量的下边界，a和l分别是双线性能量和线性负载函数，D^M为宏观单元弹性张量，|Ω_m|、|Ω_M|分别为微观设计域和宏观设计域的体积。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对优化准则法中每次优化之后的宏观尺度上微结构的分布和微观尺度上微结构的构型，采用水平集方法中的启发式准则进行光滑处理。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述采用水平集方法中的启发式准则进行光滑处理，具体如下：

其中，λ_M、λ_m为常数，分别通过二分法确定取值；密度分别小于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示优化拓扑中的孔洞，密度分别等于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示优化拓扑中的结构边界，密度分别大于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示实体。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述等几何映射策略具体如下：

在参数域上设置设计变量场，同时在物理域上构造要求的几何模型相应的控制点网格；通过控制点的位置坐标以及相应的NURBS基函数，将参数域上的设计变量场映射到物理域的几何模型上，来描述几何模型上的拓扑构型。

7.如权利要求1至6任一项所述的方法，其特征在于，该方法还包括：

步骤S4.采用等几何网格细分策略将宏观尺度的结果细化，再采用水平集中的启发式准则根据细化后的宏观结果裁剪微结构填充得到的多孔结构，得到边界光滑清晰的多孔结构。