[发明专利]一种基于随机加权准则的最大互相关熵卡尔曼滤波方法

说明书

本发明提供一种基于随机加权准则的最大互相关熵卡尔曼滤波方法，包括：构建线性系统方程和量测方程、选择合适的核宽且初始化系统状态和协方差、根据系统方程更新状态和协方差的一步预测、在固定点初始迭代时刻再次初始化状态值、根据初始系统和量测方程进行系统模型变形且计算出变形后的误差和由此计算出误差的核函数、由随机加权准则和核函数得出两个对角阵、两个对角阵来修正一步预测协方差和量测误差从而修正增益矩阵、估计出系统后验状态和协方差，本发明对于线性模型的非高斯重尾冲击噪声问题，可以获得比卡尔曼滤波和最大互相关熵卡尔曼滤波更好的性能，可广泛应用于线性系统的噪声为非高斯情况，提高非高斯噪声情形下的滤波估计精度。

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及的是一种基于随机加权准则的最大互相关熵卡尔曼滤波方法。

背景技术

状态估计是信号处理中的一个重要问题。卡尔曼滤波方法是解决线性系统高斯噪声下的状态估计问题的重要方法之一，其充分利用了系统的状态模型和观测数据，通过求解的优化问题，使得状态估计的误差最小，从而来获得系统的最优估计。但是由于系统模型或者量测等原因使得噪声受到污染，常常会出现重尾非高斯噪声的情况，这会导致卡尔曼滤波算法精度下降甚至发散，因此需要针对为非高斯噪声的滤波算法。

针对量测噪声为非高斯的情况，目前已经出现的滤波算法有：高斯和滤波、基于Huber技术的M估计滤波和基于Student’s方法的t滤波。但是使用高斯和滤波要求噪声的概率密度分布已知，这在工程实用中很难实现：Huber技术由于其影响函数在影响参数γ超过1.345之后不会回降，会导致估计性能下降；而学生t滤波只能用于系统噪声协方差和量测噪声协方差较小的情况。因此，提出了一种新的适用于线性系统的鲁棒性和抗噪能力都提升的卡尔曼滤波方法显得尤为重要。为此，研究人员提出一种新的解决重尾非高斯噪声的方法，即基于最大互相关熵的滤波方法，例如最大互相关熵卡尔曼滤波等。不同于传统的滤波方法，互相关熵不仅包括二阶统计信息，还包括更高阶的统计信息，因此能获得更好的估计效果。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种基于随机加权准则的最大互相关熵卡尔曼滤波方法，适用于噪声为非高斯情况下的线性系统，提高了系统的鲁棒性和抗噪能力。

为了实现上述目的，本发明通过以下技术方案予以实现。

一种基于随机加权准则的最大互相关熵卡尔曼滤波方法，包括以下步骤：

步骤一：构建线性系统方程和量测方程如下：

其中k-1表示第k-1时刻，x_k∈Rⁿ为第k时刻的n维系统状态向量，z_k∈R^m为第k时刻的m维量测向量；F_k-1和H_k分别为已知的转移矩阵和量测矩阵，q_k-1∈Rⁿ为第k-1时刻的n维系统噪声，r_k∈R^m为第k时刻的m维量测噪声；系统噪声服从高斯分布q_k-1～N(0,Q_k-1)，量测噪声为非高斯服从混合高斯分布r_k～λN(0,R_k,1)+(1-λ)N(0,R_k,2)，q_k-1和r_k为不相关的过程和量测高斯噪声，满足

其中E[·]代表数学期望，δ_kj是克罗内克符号函数，代表混合噪声向量r_j的转置向量；

步骤二：初始化，选择一个核宽σ，且初始化系统状态和协方差P(0|0)，令k＝1；

步骤三：根据系统的一步预测方程，更新先验状态和协方差P_k|k-1；