[发明专利]梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法

权利要求书

1.一种梯度随机点阵/多孔结构多尺度的优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：在微观尺度上，通过对随机点阵/多孔结构的微观结构进行建模和分析，获得其相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系；

步骤2：在宏观尺度上，通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布；

步骤3：根据宏观结构的相对密度分布，结合步骤1中获得的微结构相对密度与弹性参数和尺寸参数之间的关系，得到随机点阵/多孔结构的杆件平均长细比分布；

步骤4：根据步骤2得到的相对密度分布和步骤3中获得的杆件平均长细比分布，构建网格尺寸函数，获得点阵/多孔结构骨架及其符号距离函数，再通过切割符号距离函数生成全尺度点阵/多孔结构的几何构型。

2.根据权利要求1所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤1还包括如下子步骤：

1)运用网格生成算法生成随机均匀分布的微结构单元，得到随机点阵微观结构的骨架，获得骨架后，构造骨架的符号距离函数f_s(x,y)，并通过水平集函数φ_m＝f_s(x,y)+t₀获得具有均匀杆件宽度的随机点阵微观结构；

2)基于数值均匀化方法，获得随机点阵微结构的等效弹性张量，通过最佳投影方法，将点阵微结构的各向异性弹性张量近似为各向同性，从而建立微结构的相对密度ρ_m与归一化近似拉梅常数以及相对密度ρ_m与杆件平均长细比之间的关系。

3.根据权利要求2所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤1中相对密度ρ_m与归一化近似拉梅常数之间的关系为：

式中，λ_norm＝λ^iso/λ_solid，μ_norm＝μ^iso/μ_solid，λ^iso和μ^iso为拉梅常数，和分别是λ_norm和μ_norm拟合曲线的拟合参数；

此外，还采用了两个指数函数来拟合相对密度ρ_m与杆件平均长细比α＝l_avg/t的关系，即：

式中，a，b，c和d是α(ρ_m)拟合曲线的四个拟合参数，l_avg为杆件平均长度，t为杆件宽度。

4.根据权利要求1所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤2通过构建无惩罚节点密度优化算法，计算宏观结构的相对密度分布的方法包括：

采用Shepard函数ψ(r)平滑密度场，并采用具有C⁴连续性的紧支撑径向基函数作为权重函数，通过使用NURBS基函数构建密度分布函数d_f，其为：

其中R_i表示第i个控制节点的NURBS基函数，N_c是控制节点的个数，表示第i个节点的平滑密度。

5.根据权利要求4所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度优化设计方法，其特征在于，步骤2中，在构建了密度分布函数后，对密度分布函数进行优化，优化方法包括：

建立优化方程：

min:J(ρ_i)＝F^TU

s.t.:KU＝F

其中，J(ρ_i)为结构柔度，KU＝F为有限元离散形式的平衡方程，V＝∫_Ωd_fdΩ表示当前结构的材料体积；是指定的最大材料体积使用量；F，U和σ分别表示外力，位移和应力，是位移边界上的指定位移，τ是应力边界上的指定应力；

在整个优化过程中，外力始终保持不变，采用最优准则算法求解上述优化方程，从而获得随机点阵结构的宏观结构的相对密度分布。

6.根据权利要求1所述的梯度随机点阵/多孔结构多尺度的优化设计方法，其特征在于，在步骤4中，根据步骤2的无惩罚优化方法获得的相对密度分布和杆件平均长细比分布构建网格尺寸函数，即通过不同密度值ρ_i对应的一系列相对密度分布等值线构造网格尺寸函数，其中，i＝1，2，…，N_ρ，N_ρ表示指定等值线的数量，按升序排列，表示为其中ρ_lower和ρ_upper分别表示密度等值线的下限和上限；

然后，密度为ρ_i对应的等值线的网格尺寸函数由下式得到，

其中，H(x)表示Heaviside函数，Δh定义为Δh＝h₀-h₁，其中h₀和h₁计算如下，

其中，α为杆件平均长细比，t表示规定的杆件宽度，对于i＝1,ρ_i-1＝ρ₀表示密度等值线下限ρ_lower；

这样，所有不同密度的等值线图的最终网格大小函数f_h(x,y)由下式计算得到，

其中表示密度等值线上限ρ_upper对应的网格尺寸函数。