[发明专利]一种基于自适应滑模变结构的船用起重机减摆控制方法

权利要求书

1.一种基于自适应滑模变结构的船用起重机减摆控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用拉格朗日方程对船用起重机进行三自由度建模，分离系统可驱动部分与不可驱动部分；

S11：取小车的运动位移y_t、吊绳长度l及负载摆角θ作为广义状态变量q＝[y_t l θ]^T∈R³，取小车的拉力f_y和滚筒转动产生的升力f_M作为广义输入力F＝[f_y f_M 0]^T，根据拉格朗日方程：

式中，L为拉格朗日函数，且L＝T-K，T和K分别为船用起重机系统总动能与势能，为广义状态变量的一阶导，整理得到系统动力学的一般形式：

式中，为广义状态变量的二阶导，M(q)为系统惯性矩阵，且为对称正定阵，为系统科里奥利力以及离心力矩阵，G(q)为系统重力矩阵，W(q)为海浪产生的扰动矩阵，表达式如下：

G(q)＝[G₁ G₂ G₃]^T (5)

W(q)＝[W₁ W₂ W₃]^T (6)

S12：基于起重机的欠驱动特性，分离状态变量为可驱动变量q₁∈R²(y_t,l)和不可驱动变量q₂∈R¹(θ)，将式(2)改写成分离后的形式如下：

式中，F₁＝(f_y,f_M)，Δ定义为系统内未建模扰动量，并假设Δ存在上界，与的表达式如下：

S2：根据S1得到的船用起重机动力学方程，将状态变量的误差函数引入到变结构滑模面，得到滑模变结构控制律；

S21：根据S12得到的系统可驱动部分(7)和不可驱动部分(8)，将式(8)代入式(7)整理得到：

式中，

设计的控制器最终目标是使负载的摆角为0°，即q_2d→0，同时，跟踪小车和吊绳的位置趋于目标位置，即q₁→q_1d，因此，定义误差向量e₁(t)与e₂(t)为：

e₁(t)＝[y_t(t)-y_dt(t) l(t)-l_d(t)]^T (13)

e₂(t)＝θ (14)

式中，y_dt(t)与l_d(t)为小车与吊绳的期望位置；为达到预期控制效果，同时保证当t→∞时，e₁(t)→0与e₂(t)→0；

S22：根据S21的推导与分析，对于船用起重机系统而言，一方面要求小车与吊绳快速达到期望位置，另一方面同时要消除负载产生的摆角；因此，定义的滑模面s函数应包含y_t、l及θ三个变量，定义如下：

式中，α＝diag(α₁,α₂)，β＝(β₁,0)^T，且α₁、α₂和β为正参数；

对式(15)求导得到：

令整理得到关于的表达式为：

由于所以根据式(11)得到等效输入F₁为：

S3：采用非线性扩张状态观测器对系统未建模扰动进行估计补偿；

S31：由于S22中式(18)存在未建模扰动量Δ，所设计的控制律难以直接获取，采用非线性扩张状态观测器对其进行补偿；对式(7)进行处理后，得到：

式中，x₁＝l(t)，x₃表示扩张的状态变量，u为系统输入，m_p为负载质量，h为起重机距母船重心的高度，φ为船体横摇运动，根据式(19)设计非线性扩张观测器如下：

式中，e为观测误差，z_i为扩张观测器的输出，其中i＝1,2,3，ζ_i和α为正参数，其中i＝1,2,3；函数fal(e,γ,δ)的作用为抑制信号抖振，具体表达式为：

式中，0＜γ＜1，δ＞0，通过选择合适的参数ζ_i，其中，i＝1,2,3，状态观测器(20)可以估计被扩张的状态变量，即z₃→Δ；因此，更新后的等效控制律F₁：

S4具体包括如下步骤：

S41：提出一种自适应机制来提高起重机的工作效率，将负载质量m_p等效成估计参数m，利用自适应律消除估计参数和负载实际质量的误差，使控制器对负载质量有一定的认知能力；将系统中负载质量参数m_p替换为估计参数m，定义误差矩阵M_e，C_1e，C_2e，G_e，W_e为：

式中，cos_1-3＝cos_3-1＝cos(θ-φ),cos₁₊₃＝cos(φ+θ)，sin_3-1＝sin(θ-φ)，sin_1-3＝sin(φ-θ)，sin₁₊₃＝sin₃₊₁＝sin(φ+θ)，

基于上述推导，结合式(11)、(17)及(18)，通过运算得到引入估计参数的等效控制律为：

定义如下自适应律：

式中，λ为正增益常数，G_e1与G_e2为误差矩阵G_e的第1列和第2列，W_e1与W_e2为误差矩阵W_e的第1列和第2列，k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的表达式如下：

S42：为证明所设计控制律的渐进稳定性，定义非负Lyapunov函数：

对式(31)求导得：

将式(28)代入式(32)中，得到：

将式(33)中的替换为式(29)定义的自适应律，整理得到：

由于矩阵中a₁₁＝m_t+m_psin²_1-3，其中m_t为小车质量，且其行列式值因此，矩阵恒为正定矩阵；

根据Barbalat定理可知，对于任意正参数矩阵α，均存在故s→0，所构建的滑模面渐进稳定。