[发明专利]一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统

说明书

本发明涉及一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统，其方法包括：步骤S1：通过人工或自动方式在三角网格模型上生成三角形环路，生成的全部三角形环路构成三角形环路集；步骤S2：根据上述三角形环路集，使用离散怀特海德移动迭代算法，生成离散的调和可测叶状结构；步骤S3：根据上述离散调和叶状结构，找到其奇异点，并提取出所有经过奇异点的叶子，每一组连接在一起的叶子与奇异点称为一个关键叶子，构成关键叶子集；沿着关键叶子集中的所有关键叶子将三角网格模型分割成块，构成分块集；步骤S4：根据上述关键叶子集和分块集，判断分块与关键叶子间的邻接关系，构建Reeb图。本发明提供的方法能比现有方法更稳定、更简洁地生成的Reeb图。

技术领域

本发明涉及计算机图形学和三维形状处理与分析领域，具体涉及一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统。

背景技术

对三角网格模型的拓扑结构进行有效表达与分析是计算机图形学、形状处理与分析领域中的一个重要任务。Reeb图将三角网格模型抽象表达为图结构，可以直观、有效地表达模型各个部分之间的拓扑邻接关系，在三角网格模型的拓扑表达与分析中应用广泛。根据Reeb图的相关理论，已有工作在生成Reeb图时，需要首先在模型表面上计算一个光滑函数，并依据该函数的临界点(即函数梯度消失的点，包括极大值点、极小值点与鞍点)与等值线(即曲面上函数值相等的点集)生成Reeb图，具体如下：1)函数每一组连接在一起的等值线与临界点对应于Reeb图的一个节点；2)过函数临界点的等值线将模型表面分割成若干个分块，其中每个分块在拓扑上是一个圆盘或者圆柱，对应于Reeb图的一条边。

在几何处理与分析中，能够简洁、稳定地表达出模型各个重要部分之间的拓扑关系的Reeb图，有助于实践应用的工作效率提高。为此，已有方法尝试使用不同类型的函数来提高Reeb图的生成质量，概述如下：一些方法使用高度函数，其计算简便、直观，但对于模型的旋转变换不守恒，难以表示模型的内蕴结构；一些方法使用测地线函数、谱函数等函数，可有效表达模型的内蕴结构，但其计算易受模型曲面上几何细节的影响，往往包含较多的临界点，从而导致生成的Reeb图结构较为复杂且不稳定；一些方法使用调和函数，可保证只在给定位置产生极值点，因此生成的Reeb图较为简洁，但由于调和函数在鞍点上的函数取值不可控，导致函数值相近的鞍点之间会产生狭长的分块，且该分块不能有效表达模型的主要结构，因而使得Reeb图难以简洁而稳定地表达模型。

综上所述，已有方法难以稳定而简洁地生成的Reeb图，不利于相关应用。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统。

本发明技术解决方案为：一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法，包括：

步骤S1：通过人工或自动方式在三角网格模型上生成由其上一系列两两相邻的三角面片构成的环路，称为三角形环路，包括：用于标记一个拓扑圆盘分块的极环路和用于标记一个拓扑圆柱分块的非平凡环路；生成的全部三角形环路构成三角形环路集H；所述三角网格模型记为M(V,E,T)，其中V,E,T分别是所述三角网格模型的顶点、边、面集合；

步骤S2：根据所述三角形环路集H，使用离散怀特海德移动迭代算法，生成离散的调和可测叶状结构F；

步骤S3：根据所述调和可测叶状结构F，找到其奇异点，并提取出所有经过所述奇异点的叶子，其中，每一组连接在一起的叶子与奇异点构成一个关键叶子，所有关键叶子构成关键叶子集L_C；沿着所述关键叶子集中的所有关键叶子将所述三角网格模型分割成块，所有分块构成分块集C；

步骤S4：利用所述关键叶子集L_C和所述分块集C，判断分块与关键叶子间的邻接关系，从而构建Reeb图，记为RG(N,A)；其中，N代表Reeb图的节点集，每一个节点对应一个关键叶子；A代表Reeb图的边集，每一条边对应一个分块。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：