[发明专利]基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法

权利要求书

1.基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，具体步骤如下：

一、建立估计未知变量的核密度估计模型；

二、确定自适应的相对密度窗宽；

三、计算齿轮退化样本的特征退化分布；

四、建立齿轮剩余寿命预测模型；

t_n时刻系统剩余寿命预测的概率密度函数为：

式中，为剩余寿命预测的分布函数，表示t_n+t时刻的核微分同胚变换相对密度核估计的n+t次卷积，Δx为退化增量，为微分同胚变换；

在实时变化的系统下获得新的样本数据后，通过可推算出下一时刻的进而实现齿轮实时剩余寿命预测。

2.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤一中，核密度估计模型的具体建模过程如下：

1.1、设Δx₁,Δx₂,…,Δx_n为n个独立同分布的退化增量随机变量，f(Δx)为其概率密度函数，则f(Δx)的核密度估计为：

式中，h为窗宽，K(·)为核函数，n为样本数，Δx_i为任意接收到的退化增量样本；

在公式(1)中选用高斯核函数：

1.2、自适应窗宽采用公式(3)积分均方误差求其最小值得到初始最优窗宽h_n：

其中，Δx为退化增量，为n个初始样本估计的概率密度函数，f_n(Δx)为n个初始样本实际的概率密度函数；

由式(3)求得n个初始样本确定的窗宽h_n为：

将高斯核函数代入式(4)可求出h_n为：

式中，f_n”(Δx)表示对f_n(Δx)求二次导函数，σ_n为n个初始样本特征退化增量的方差。

3.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤二中，确定自适应相对密度窗宽的过程为：

将k近邻思想计算样本点的相对密度引入自适应窗宽来提高核密度估计的准确性；

2.1、建立相对密度模型：

假设x₁,x₂...,x_i,...x_j,...,x_n用数据集A表示，则相对密度的模型建立过程如下：

2.1.1、计算样本点x_i与样本点x_j的欧氏距离d(x_i,x_j)：

2.1.2、计算样本点x_i的k近邻距离：k_dist(x_i)＝d(x_i,x_j)，并且满足：

a)、对于任意正整数k，在样本中至少有不包括x_i在内的k个点x′_j∈A\{x_i}，则d(x_i,x′_j)≤d(x_i,x_j)，其中A\{x_i}表示集合A中不包含样本点x_i；

b)、样本中最多有不包括x_i在内的k-1个点x′_j∈A\{x_i}，满足d(x_i,x′_j)＜d(x_i,x_j)；

2.1.3、已知k_dist(x_i)，样本点x_i的k距离邻域可表示为：

N_k(x_i)＝{x′_i∈A\{x_i}|d(x_i,x′_i)≤k_dist(x_i)} (7)

式中，k_dist(x_i)为样本点x_i的k近邻距离，N_k(x_i)表示样本点x_i的k距离邻域包含到x_i的距离不大于k_dist(x_i)的所有样本，x′_i被称为x_i的k近邻，d(x_i,x′_i)是x_i和x′的欧氏距离；

2.1.4、计算样本点x_i相对于x_j的可达距离reach_dist(x_i,x_j)：

reach_dist(x_i,x_j)＝max{k_dist(x_j),d(x_i,x_j)} (8)

式中，d(x_i,x_j)为样本点x_i与x_j之间的欧氏距离，k_dist(x_j)为样本点x_j的k近邻距离，max{·,·}表示取极大值；

2.1.5、计算样本点x_i的局部可达密度，可表示为：

式中，lrd(x_i)表示样本点x_i的k距离邻域内点到x_i的平均可达距离的倒数，|N_k(x_i)|表示N_k(x_i)的绝对值，∑表示求和号；

2.1.6、样本点x_i的相对密度ρ(x_i)可表示为：

其中，lrd(x_j)为样本点x_j的局部可达密度，通过上述推导将公式(9)代入公式(10)可推出相对密度ρ(x_i)的表达式为：

采用随机抽取的方式选取样本点x_j；

相对密度ρ(x_i)表示的是样本点x_i的局部可达密度与样本点x_i的k距离邻域内的样本点N_k(x_i)的局部可达密度平均值之比，若ρ(x_i)越接近1，则点x_i的邻域点密度相对均匀；若ρ(x_i)越小于1，则点x_i的密度高于其邻域点密度，x_i为密集点；ρ(x_i)越大于1，则点x_i的密度小于其邻域点密度，x_i为稀疏点；

2.2、确定自适应相对密度窗宽：

将相对密度ρ(x_i)作为窗宽引入核密度估计的模型中，从而构建相对密度的核密度估计表达式如下：

其中，ρ(x_i)为不同样本点处核估计的相对密度窗宽，且计算公式为式(11)所示；K(·)为核函数；

2.3、实时更新自适应相对密度窗宽：

核密度估计的实时更新用已知的n个样本的核估计推导第n+1个样本的核密度估计，第n个样本点的核密度估计表示为：

第n+1个样本点的核密度估计为：

式中，ρ(x_n+1)为样本点在x_n+1处的相对密度窗宽；

通过以上递推可知，当任意t_n+j时刻增加j个样本时，n+j个样本数据的核密度估计可递推为：