[发明专利]一种在基于配对的密码协议中抵抗小子群攻击的方法

权利要求书

1.一种在基于配对的密码协议中抵抗小子群攻击的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.G₁子群成员检测：对于任一宣称属于子群G₁的元素P，采用如下步骤检测：

S11.检测P是否属于有理点群E(F_p)，其中p是素数；若是，继续下一步检测；若不是，停止检测，并输出：P为非法元素；

S12.寻找满足a₀+a₁·λ≡0 mod r的整数a₀和a₁，其中λ为GLV自同态在G₁上所对应的标量乘；应用LLL算法，使得a₀和a₁比特长度尽可能小；

S13.对于CM判别式D＝-3和-4的曲线，分别检测如下等式是否成立：

(i)如果D＝-3,

(ii)如果D＝-4，

式中，符号gcd表示最大公因子；若成立，继续下一步检测；若不成立，返回步骤S12，寻找新的参数a₀和a₁；

S14.检测是否成立；若成立，输入：P为合法元素；若不成立，输出：P为非法元素；

S2.G₂子群成员检测：对于任意宣称属于G₂子群的元素Q，具体检测步骤如下：

S21.检测Q是否属于有理点群其中若是，继续下一步检测；若不是，停止检测，并输出：Q为非法元素；

S22.令应用LLL算法，寻找整数m，使得参数c_i尽可能的小；

S23.求解满足整数b₀和b₁，其中ψ＝φoπoφ^-1且φ为twist映射；检验如下等式是否成立：

若成立，则继续下一步检测；若不成立，返回步骤S22，寻找新的整数m；

S24.检测是否成立；若成立，则输出：Q为合法元素；若不成立，则输出：Q为非法元素；

S3.G_T子群成员检测：对于任一宣称属于G_T的元素α，具体检测步骤如下：

S31.令应用LLL算法，寻找整数m，使得参数c_i尽可能的小；

S32.检测gcd(m,Φ_k(p))＝r是否成立，其中Φ_k表示k次分圆多项式；若成立，继续下一步检测；若不成立，返回步骤S31，寻找新的整数m；

S33.检测等式是否成立，若成立，继续下一步检测；若不成立，停止检测并输出：α为非法元素；

S34.检测等式是否成立；若成立,输出：α为合法元素；若不成立，输出：α为非法元素。

2.根据权利要求1所述的在基于配对的密码协议中抵抗小子群攻击的方法，其特征在于，在所述的步骤S1中，设有定理1：设E为定义在F_p上且CM判别式D＝-3或-4的椭圆曲线；设P为E(F_p)上的一个有理点；假设a₀,a₁∈Z满足：

(1)a₀+a₁·λ≡0 mod r

(2)如果D＝-3,

(3)如果D＝-4，

则P∈G₁当且仅当

3.根据权利要求1所述的在基于配对的密码协议中抵抗小子群攻击的方法，其特征在于，在所述的步骤S2中，设有定理2：设E为定义在F_p的椭圆曲线，Q为上的一个有理点，令假设b₀,b₁∈Z满足：

(1)

(2)

则Q∈G₂当且仅当

4.根据权利要求1所述的在基于配对的密码协议中抵抗小子群攻击的方法，其特征在于，在所述的步骤S3中，设有定理3：令设α为中的元素；假设gcd(m,Φ_k(p))＝r；则α∈G_T当且仅当且