[发明专利]一种基于Consensus-ADMM的带估计约束的非线性集值滤波方法

权利要求书

1.一种基于Consensus-ADMM的带估计约束的非线性集值滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入k＝0时刻的状态定界椭球作为迭代初始值；

对于时刻k＝0到K-1，执行以下步骤：

步骤2：根据k时刻的状态定界椭球、状态转移方程、过程噪声信息和k+1时刻的估计约束计算k+1时刻的状态预报椭球；详细步骤如下：

步骤2.1：所述k时刻的状态定界椭球表示为：表示k时刻状态定界椭球的中心点，同时表示k时刻的状态估计值，P_k表示k时刻状态定界椭球的形状矩阵；

所述k时刻的状态转移方程表示为：x_k+1＝f_k(x_k)+w_k；f_k(·)表示非线性一致连续可微的状态转移函数，w_k表示过程噪声；x_k和x_k+1分别表示k时刻和k+1时刻的真实状态；

所述k时刻的过程噪声信息表示为：过程噪声属于椭球集中；0表示椭球的中心点，Q_k表示椭球的形状矩阵；

所述k+1时刻的估计约束表示为：g_k+1(·)是连续可微的估计约束函数；

根据所述状态转移方程和估计约束，通过求解下述半无限规划问题，得到集合T_k＝{f_k(x_k):x_k∈E_k}的覆盖椭球

其中，目标函数f(·)为trace函数或logdet函数；表示覆盖椭球的中心点；表示覆盖椭球的形状矩阵；

步骤2.2：根据集合T_k＝{f_k(x_k):x_k∈E_k}的覆盖椭球和过程噪声信息，通过求解下述优化问题得到k+1时刻的状态预报椭球

min f(P_k+1|k)

其中，表示k+1时刻状态预报椭球的中心点，同时表示k+1时刻的状态预报估计值；P_k+1|k表示k+1时刻状态预报椭球的形状矩阵；表示Minkowski和；

步骤3：根据k+1时刻的状态预报椭球、观测值、观测方程、观测噪声信息和估计约束，计算k+1时刻的状态定界椭球；详细步骤如下：

步骤3.1：所述k+1时刻的观测方程表示为：y_k+1＝h_k+1(x_k+1)+v_k+1；y_k+1表示观测值，h_k+1(·)表示非线性一致连续可微的观测函数，v_k+1表示观测噪声；

所述k+1时刻的观测噪声信息表示为：观测噪声属于椭球集中；0表示椭球的中心点，R_k+1表示椭球的形状矩阵；

根据所述观测值、观测方程和观测噪声信息，通过求解下述半无限规划问题，得到观测反解椭球

其中，表示观测反解椭球的中心点；表示观测反解椭球的形状矩阵；

步骤3.2：根据状态预报椭球、观测反解椭球和估计约束，通过求解下述半无限规划问题得到k+1时刻的状态定界椭球

min f(P_k+1)

其中，表示k+1时刻状态定界椭球的中心点，同时表示k+1时刻的状态估计值；P_k+1表示k+1时刻状态定界椭球的形状矩阵；

步骤4：更新时刻参数k＝k+1，返回步骤2；

所述步骤2.1、3.1和3.2中的半无限规划问题的形式一致，将其表示为统一的优化问题进行求解，求解如下的优化问题：

min logdet(P)

其中，logdet(P)表示矩阵P的logdet函数；P表示矩阵优化变量；r表示集合T中的元素；表示向量值优化变量；集合T是一个紧集，g(·)是一个连续可微的函数；这里考虑logdet函数作为优化问题的目标函数，或将目标函数替换为trace函数；通过对集合T进行离散化，同时引入新的变量z_i，将上述优化问题表示成consensus的形式：

min logdet(P)

s.t.(r_i-z_i)^TP^-1(r_i-z_i)≤1

i∈I

其中，I＝{1,2,...,s}，s表示从集合T中选取的离散点的个数；r_i∈T；因此得到该优化问题的Consensus-ADMM算法的具体迭代步骤：

步骤a：初始化优化变量和参数；

步骤b：将z_i，P看作优化变量，在满足相应的约束条件下极小化增广拉格朗日函数，得到更新后的z_i，P；

步骤c：使用更新后的z_i，P，将看作优化变量，在满足相应的约束条件下极小化增广拉格朗日函数，得到更新后的

步骤d：使用更新后的z_i，P，更新拉格朗日乘子向量λ_i，返回步骤b；

为简化Consensus-ADMM算法中变量z_i和P的联合更新，改为变量z_i和P进行交替更新，因此上述步骤b选择如下迭代步骤：

步骤b.1：将P看作优化变量，在满足相应的约束条件下极小化增广拉格朗日函数，得到更新后的P；

步骤b.2：使用更新后的P，将z_i看作优化变量，在满足相应的约束条件下极小化增广拉格朗日函数，得到更新后的z_i；

其中，增广拉格朗日函数为：

式中，为拉格朗日乘子向量λ_i的转置，ρ为惩罚参数，约束条件为(r_i-z_i)^TP^-1(r_i-z_i)≤1,