[发明专利]一种通用的分数阶多周期特征谐波重复控制器设计方法及控制器

权利要求书

1.一种通用的分数阶多周期特征谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

1)针对控制对象G_p(z)设计出一种常规反馈控制器G_c(z)，得到反馈控制系统的传递函数H(z)

其中，y₀(z)为反馈控制器G_c(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+G_c(z)G_p(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；

2)通过对所述闭环反馈控制系统输出电压进行傅里叶分析，得到各次谐波的含量，选择各谐波对应阶次的重复控制器，构造多周期特征谐波重复控制器GM(z)，并插入到所述稳定的闭环反馈控制系统中，

式中m为重复控制器的并联数量，nk±r，k＝0,1,2,…；r＝0,1,…,n-1，为特征谐波的阶次，N_j,i为i个不相关周期信号的所有特征谐波的集合，下标i代表第i个不相关的周期信号的编号，下标j代表第i个不相关周期信号的特征谐波的编号，G_j,i(z)为第i个不相关的周期信号的第j种特征谐波重复控制器，z为将系统模型从时域变换到离散域的变换算子，k_j,i为控制增益，F_j,i(z)为系统补偿器，N_i＝T_i/T_s为第i个信号周期T_i与系统采样时间T_s之比，Q(z)为低通滤波器且|Q(z)|≤1；

所述多周期特征谐波重复控制器G_M(z)中，无论N_i＝T_i/T_s是整数还是分数，其延迟环节z^-Ni/n均统一地表示为z^-Ni/n＝z^-[Ni/n]-Di，其中[N_i/n]为N_i/n的整数部分，D_i＝N_i/n-[N_i/n]，0≤D_i1，为N_i/n的小数部分，分数阶延迟z^-Di采用固定采样率的拉格朗日插值多项式FIR滤波器的方法来进行逼近，方法如下：

其中b是整数多项式次数，q为多项式中每一项的编号，p是一个自然数常数；

将分数阶延迟代入所述多周期特征谐波重复控制器的表达式，即得到通用的分数阶多周期特征谐波重复控制器如下：

然后将所述分数阶多周期特征谐波重复控制器插入到所述稳定的闭环反馈控制系统当中；

3)设计多周期特征谐波重复控制参数以形成稳定的插入式分数阶多周期特征谐波重复控制系统，即所述插入式分数阶多周期特征谐波重复控制系统的传递函数的特征方程1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，

其中y(z)为插入式分数阶多周期特征谐波重复控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入量；

4)调整重复控制器的参数以实现1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式分数阶多周期特征谐波重复控制系统；

重复控制器的参数包括：系统补偿器F_j,i(z)、控制增益k_j,i；

所述控制增益k_j,i的选取方法为：令所有控制增益之和为K，其中k_j,i＞0且K∈(0,2)

对于设定的K，按照如下规则选取控制增益k_j,i，其中p_j,i为第i个不相关周期信号的第j种特征谐波占总谐波的比例：

k_j,i＝p_j,iK

则整定所得到的增益k_j,i实现系统控制误差的快速一致收敛，且K越大，动态响应越快。